中小学教育资源及组卷应用平台 2.3从速度的倍数到向量的乘积北师大版（ 2019）高中数学必修第二册 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 如图，在平行四边形中，是的中点，与交于点，设，，则( ) A. B. C. D. 在平行四边形中，，，，若，分别是边，上的点，且满足，则的最大值为( ) A. B. C. D. 在复平面内的平行四边形中，对应的复数是，对应的复数是，则对应的复数是( ) A. B. C. D. 在中，的角平分线交于，若，则( ) A. B. C. D. 在平行四边形中，，若交于点且，则( ) A. B. C. D. 在中，点是上一点，是的中点，与的交点为，有下列四个命题：甲：；乙：；丙：；丁：如果只有一个假命题，则该命题为．( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 外接圆的半径为，圆心为，且，，则( ) A. B. C. D. 如图，在中，，是的中点，若，则实数的值是( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 如图，在梯形中，，，与相交于点，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 在中，，，分别是边，，中点，下列说法正确的是( ) A. B. C. 是的平分线所在直线的方向向量 D. 若点是线段上的动点，且满足，则的最大值为 已知中，，，若与交于点，则( ) A. B. C. D. 如图，在四边形中，，，，是边上一点，且，是的中点，则下列关系式正确的是( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 若点是内的一点，且满足，则 ． 平面上不共线的四点、、、满足，则 ． 在梯形中，，，设，，则 用向量表示 在中，，，是边上的中线，则_____ 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 本小题分 如图，已知的面积为，、分别为边、上的点，且：：：，与交于设存在和使，，，． 求及； 用，表示； 求的面积． 本小题分 如图，，，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为． 用，表示向量 若，，且点为线段的中点，求的值． 本小题分 如图，在平行四边形中，若，，，点，分别落在边，上，且． 以为基底分别表示，； 求的值． 本小题分 已知三个非零向量，，满足条件，试问表示它们的有向线段是否一定能构成三角形，，满足什么条件才能构成三角形 本小题分 如图，，不共线，是直线上的动点，证明：存在实数，，使得，并且． 用向量法证明下列结论：三角形的三条中线交于一点． 本小题分 如图，在中，，，，点在线段上，且． 求的长 求． 答案和解析 1.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了向量的加法、减法、数乘运算，属于常考题． 由三角形相似可得，，，从而求出向量． 【解答】 解：依题意在平行四边形中，， 又是的中点，与交于点，所以∽，所以， 所以， 所以． 故选：． 2.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查平面向量的几何意义及平面向量的数量积． 用、表示出、，再利用数量积公式计算即可． 【解答】 解：如图所示： 设 则有 ， ， 当有最大值为． 故选C． 3.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查向量的加法、减法、数乘运算，复数的代数表示及复数的四则运算相关知识． 先由向量的加减运算法则可得，，求得，将相应的复数代入计算即可． 【解答】 解：由题意可知，依据向量的平行四边形法则可得，， 根据上面计算可得， 由对应的复数是，对应的复数是， 依据复数加减法的几何意义可得对应的复数是． 故选D． 4.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查向量的加法、减法、数乘运算，涉及正弦定理的应用，属于中档题． 由若根据正弦定理可得，可得可得结论． 【解答】 解：因为，， 所以由正弦定理，， 得， 所以， 可得， ． 故选C． 5.【答案】 【解析】 【分析】 此题考查平面向量的线性 ... ...
