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课件网) 6.4.3 余弦定理、正弦定理 第六章 平面向量及其应用 学习目标： 借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系。 掌握正弦定理。 能用正弦定理解决简单的实际问题。 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 正弦定理 正弦定理给出了任意三角形中三条边与它们各自所对的角的正弦之间的一个定量关系。利用正弦定理，不仅可以解决“已知两角和一边，解三角形”的问题，还可以解决“已知两边和其中一边的对角，解三角形”的问题。 解三角形 练习 1．判一判（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)正弦定理只适用于锐角三角形． （ ） (2)在△ABC中必有asinA＝bsinB. （ ） (3)在△ABC中，若A＞B，则必有sinA＞sinB.（ ） × × √ 2．在△ABC中，A∶B∶C＝4∶1∶1，则a∶b∶c＝( ) A．4∶1∶1 B．2∶1∶1 C.∶1∶1 D. ∶1∶1 答案：D[∵A＋B＋C＝180°，A∶B∶C＝4∶1∶1，∴A＝120°，B＝30°，C＝30°.由正弦定理的变形公式，得a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝sin120°∶sin30°∶sin30°＝∶∶＝∶1∶1.故选D.] D 3.以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是( ) A.在△ABC中， a:b:c=sinA:sinB:sinC B.在△ABC中，若sin2A=sin2B，则a=b C.在△ABC中，若sinA>sinB，则A>B,若A>B,则sinA>sinB都成立 D.在△ABC中， 答案：B[由正弦定理易知A，C，D正确.B错误，由sin2A=sin2B，可得A=B，或2A+2B=π，即A=B，或A+B=，∴a=b，或a2+b2= c2] B 4.在△ABC中，有下列关系式： ①asinB＝bsinA；②a＝bcosC＋ccosB；③a2＋b2－c2＝2abcos C；④b＝csinA＋asinC．一定成立的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C [对于①③，由正弦、余弦定理，知一定成立．对于②，由正弦定理及sin A＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋sinCcosB，知显然成立．对于④，利用正弦定理，变形得sin B＝sinCsin A＋sinAsinC＝2sinAsinC，又sinB＝sin(A＋C)＝cosCsinA＋cosCsinA，与上式不一定相等，所以④不一定成立．故选C.] C 5.在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是( ) A．a＝7，b＝14，A＝30° B．a＝30，b＝25，A＝150° C．a＝6，b＝9，A＝45° D．a＝30，b＝40，A＝30° 答案:D [在A中，bsinA＝14sin30°＝7＝a，故△ABC只有一解；在B中，a＝30，b＝25，故a>b，又A＝150°，故△ABC只有一解；在C中，bsinA＝9sin45°＝>6＝a，故△ABC无解；在D中，bsinA＝40sin30°＝20，因bsinA
