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课件网) 6.5 一次函数与二元一次方程 八年级(上册) 初中数学 通常过( ,0 )、(0, )两点画直线即可. 自主检测 1.一次函数y=2x-5的图像是 , 2.在下列各组一次函数中的图像相互平行的是( ) A. y=4x-4和y=-4x+4 B. y=2x-3和y=2x+7 C. y=3x-1和y=-2x-4 D. y=4x-1和y= x+5 那么,其它各组的两条直线的位置关系是 . 1.你能把二元一次方程 2x-y-3=0 转化为一次函数y=kx+b 的形式吗 自主探索1 解： y = 2x-3 通过变形,二元一次方程可以化为一次函数的形式; 一次函数也可以化成二元一次方程的形式. 2.二元一次方程2x-y-3=0的解与一次函数y=2x-3的图像有什么关系 -1 -2 -3 x 4 3 2 1 1 2 3 4 -3 -2 -1 o y (1)画一次函数y=2x-3的图像： (2)写几个二元一次方程2x-y-3=0的解： 比如： (3)以这些解中的x为横坐标, y为纵坐标的点在一次函数y=2x-3的图像上吗 (4)在一次函数y=2x-3的图像上的点,以它的横坐标为x,纵坐标为y,则x和y是二元一次方程2x-y-3=0的解吗 自主探索1 一般地，一次函数y＝kx ＋b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b＝0的一个解；以二元一次方程 kx－y＋b＝0的解为坐标的点都在一次函数y＝kx ＋b的图像上． 自主总结： 1.把下列二元一次方程写成一次函数y=kx +b的形式: (1) 3x＋y＝7， (2) 3x＋4y＝13. 自主检测 2.若方程x－y＝1有一个解为 ,则点(2,1)必_____ (填上“在”、“不在”)一次函数y＝x－1的图像上必有点 . 3.若一次函数y＝2x－4上有一点的坐标是(3，2)． 则方程2x－y－4＝0必有一个解为 . 自主检测 例1 在同一直角坐标系中画出y=2x-3和 的图像. 自主探索2： -1 -2 -3 x 4 3 2 1 1 2 3 4 -3 -2 -1 o y y=2x-3 3.二元一次方程组 的解为: . 2.这两条直线的交点坐标是 . 4.你能得到什么结论 一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解． 1.若二元一次方程组 的解为 ,则一次函数y=-x+12与y=-2x+20的图像的交点坐标为 . 自主检测 2.一次函数y＝2x＋3和 的图像交于点A(-3,-3)则方程组 的解是 . 3. 如图，根据图像写出方程组： -1 -2 -3 x 4 3 2 1 1 2 3 4 -3 -2 -1 o y y=-x+2 P(1,1) 的解是 . 结论: 用一次函数的图像解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图像解法. 自主检测 例2 利用一次函数的图像解二元一次方程组 自主合作 -1 -2 -3 x 4 3 2 1 1 2 3 4 -3 -2 -1 o y 变函数； 画图像； 找交点； 写结论． 用图像解法解二元一次方程组的一般步骤是什么？ 练习:利用一次函数的图像解方程组 自主合作 例3 如图,两条直线l1和l2的交点可以看作是哪个二元一次方程组的解 -1 -2 -3 x 4 3 2 1 1 2 3 4 -3 -2 -1 o y l1 l2 拓展：不画函数的图像,求一次函数y=x+3与y=-3x-1的图像的交点坐标. 一次函数y= -2x+2与y= -2x+5的图像有什么位置关系 如果两个一次函数的图像互相平行(无交点)， 那么相应的二元一次方程组无解. 二元一次方程组 有解吗 无解 你能从中“悟”出些什么 它们互相平行. 自主拓展 例4 求函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图像与x轴所围成的三角形的面积？ 自主合作 通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？ 小结: ... ...
