3.3.2垂径定理 课件（共20张PPT）

3.3.2垂径定理 浙教版 九年级上册 教学目标 教学目标： 1.进一步探索和掌握垂径定理的推论,明确理解“知二得三”的意义. 2.利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题 重点：垂径定理的推论 难点：垂径定理及推论的应用 新知导入 如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？ ①过圆心 ；②垂直于弦； ③平分弦； ④平分弦所对的优弧 ； ⑤平分弦所对的劣弧. 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出 其他三个结论吗？ 合作探究 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使AE=BE. （1）CD⊥AB吗？为什么？ （2） B D （2）由垂径定理可得AC =BC， AD =BD. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ （1）连接AO,BO,则AO=BO, 又AE=BE， OE=OE ∴△AOE≌△BOE（SSS）， ∴∠AEO=∠BEO=90°， ∴CD⊥AB. ⌒ AC与BC相等吗？ AD与BD相等吗？为什么？ ⌒ ⌒ ⌒ D O A B E C 证明： 新知讲解 思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？ 如不能，请举出反例. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理的推论1： · O A B C D 特别说明：圆的两条直径是互相平分的. 新知讲解 由CD是直径 AM=BM 可推得 ⌒ ⌒ AC=BC, ⌒ ⌒ AD=BD. CD⊥AB, ●O C D ● M A B ┗ 新知讲解 . O A E B D C 新知讲解 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 由CD是直径 AM=BM 可推得 ⌒ ⌒ AC=BC, ⌒ ⌒ AD=BD. CD⊥AB, 当AC=BC时，将图形沿直径CD所在的直线对折，则AC与BC重合.所以点A与点B重合，即A，B关于直线CD对称，所以CD垂直平分弦AB，这就证明了定理2. 垂径定理的推论2： 方法总结 “知二推三” (1)垂直于弦 (2)过圆心 (3)平分弦 (4)平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧 注意:当具备了(1)(3)时,应对另一 条弦增加”不是直径”的限制. 温馨提示：垂径定理是圆中一个重要的定理,几种条件要相互转化,形成整体,才能运用自如. 针对训练 判断下列说法是否正确： 1.垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 2.平分弦的直径垂直于弦. C O A B D E C O A B D 3.平分一条直径的弦必垂直于这条直径. 过圆心 不是直径 新知讲解 例3 赵州桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）为 37.02 m,拱高(桥拱圆弧的中点到弦的距离)为7.23m, 求赵州桥的桥拱圆弧的半径(精确到0.01m). A B D 解：如图，用AB表示桥拱圆弧，设AB所在的圆的圆心为O，半径为R，C为AB的中点，连结OC，交AB于点D，就有OC垂直平分AB， 所以CD就是拱高.由题意，得 ∴AD=????????AB=0.5×37.02=18.51 , ? OD=OC-DC=（R-7.23）(m). 在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2 ∴R2=18.512+(R-7.23)2, 解得R≈27.31. 答:赵州桥的桥拱圆弧的半径约为27.31m. C AB=37.02m,CD=7.23m, (m) O 方法归纳 在圆中有关弦长a,半径r, 弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解. 涉及垂径定理时辅助线的添加方法： 弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系： 弓形中重要数量关系： A B C D O h r d d+h=r O A B C · 课堂练习 1．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为????cm，水面宽????????为????cm，则水的最大深度????????为（??? ） A．????cm B．????cm C．????cm D．????cm ? C 2．一个圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则高度CD的长为（　 ） A．2m B．4m C．6m D．8m B 课堂练习 3.如图， 在⊙O中，AB是⊙O的直径，????????=????????=????????，AB=8，M是AB上的一动点，CM+DM的最小值是_____． ? ???? ? 4.如图，在半径为1的扇形AOB中，∠????????????=?????????，点P是弧AB上任意一点（不与点A，B重合）????????⊥????????，????????⊥???? ... ...