任意角的三角函数 【选题明细表】 知识点、方法 题号 象限角、终边相同的角 2、4、5、8 弧度制 3、10 三角函数的定义 1、6、7、9、11 一、选择题 1.(2013杭州模拟)如图所示,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若∠AOP=θ,则点P的坐标是( A ) (A)(cos θ,sin θ) (B)(-cos θ,sin θ) (C)(sin θ,cos θ) (D)(-sin θ, cos θ) 解析:由三角函数的定义知,选A. 2.已知cos θ·tan θ<0,那么角θ是( C ) (A)第一或第二象限角 (B)第二或第三象限角 (C)第三或第四象限角 (D)第一或第四象限角 解析:易知sin θ<0,且cos θ≠0,∴θ是第三或第四象限角.故选C. 3.一条弦的长等于半径,则这条弦所对的圆周角的弧度数为( C ) (A)1 (B) (C)或 (D)或 解析:因为弦长等于半径,所以此弦所对的圆心角为,所以弦所对的圆周角为或.故选C. 4.若α是第三象限角,则y=+的值为( A ) (A)0 (B)2 (C)-2 (D)2或-2 解析:由于α是第三象限角,所以是第二或第四象限角, 当是第二象限角时,y=+=1-1=0; 当是第四象限角时,y=+=-1+1=0, 故选A. 5.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是( A ) (A)(-2,3] (B)(-2,3) (C)[-2,3) (D)[-2,3] 解析:∵cos α≤0,sin α>0, ∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上. ∴ ∴-2
0,cos=OM<0. 答案:② 三、解答题 10.一个扇形OAB的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,求扇形的圆心角的弧度数和弦长AB. 解:设圆的半径为r cm,弧长为l cm,圆心角为α, 则解得 ∴圆心角α==2. 弦长AB=2sin ·1=2sin 1(cm). 11.已知角α终边经过点P(x,-)(x≠0),且cos α=x.求sin α+的值. 解:∵P(x,-)(x≠0), ∴点P到原点的距离r=, 又cos α=x, ∴cos α==x. ∵x≠0,∴x=±,∴r=2. 当x=时,P点坐标为(,-), 由三角函数的定义,有sin α=-, =-, ∴sin α+=--=-; 当x=-时, 同样可求得sin α+=. ... ... 
