2022-2023学年高一数学人教版A（2019）必修第二册课件： 8.5.2直线与平面平行 课件（共16张PPT）

(课件网) 8.5 空间直线、平面的平行 第八章 立体几何初步 8.5.2 直线与平面平行 学习目标： 1.理解直线与平面平行的判定定理； 2.理解直线与平面平行的性质定理； 3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题. 教学重点： 归纳直线与平面平行的判定定理和性质定理. 教学难点： 两个定理的应用. 想一想： 复习：空间中直线与平面的位置关系. 直线在平面内———有无数个公共点； 直线与平面相交———有且只有一个公共点； 直线与平面平行———没有公共点； 问题1 判断直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点.如何判定呢？ 问题2 如图（1），门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？ 如图（2），将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动.在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？ 无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的；硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴着桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行. 直线与平面平行的判定定理： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 符号表示：且. 例2 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 将问题转化为：已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点.求证：平面BCD. 证明：连接BD. ∵AE=EB，AF=FD， ∴. 又平面BCD，平面BCD， ∴平面BCD. 问题3 在直线a平行于平面的条件下，直线a与平面内的直线有怎样的位置关系？ 如图，由定义，如果直线a∥平面.那么a与无公共点，即a与内的任何直线都无公共点.这样，平面内的直线与平面外的直线a只能是异面或者平行的关系.那么，在什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？ 假设a与内的直线b平行，那么由基本事实的推论3（经过两条平行直线，有且只有一个平面），过直线a，b有唯一的平面.这样，我们可以把直线b看成是过直线a的平面与平面的交线.于是可得如下结论：过直线a的平面与平面相交于b，则. 下面，我们来证明这一结论. 证明：∵， ∴. 又， ∴a与b无公共点. 又，， ∴. 如图，已知，，.求证：. 直线与平面平行的性质定理： 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. 例3 如图（1）所示的一块木料中，棱BC平行于面. （1）要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？ （2）所画的线与平面AC是什么位置关系？ 解：（1）如图（2），在平面内，过点P作直线EF，使，并分别交棱于点E，F.连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线. （2）因为棱BC平行于平面，平面与平面相交于，所以.由（1）知，，所以.而BC在平面AC内，EF在平面AC外，所以平面AC. 显然，BE，CF都与平面AC相交. 1.如图，在四棱锥P ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则(　 ) A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能 练一练 B 解析：因为MN∥平面PAD，MN 平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，所以MN∥PA. 2.如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中， （1）与直线CD平行的平面是_____； （2）与直线CC'平行的平面是_____； （3）与直线CB平行的平面是_____. 练一练 平面A'B'C'D'，平面A'ABB' 平面A'ABB'，平面A'ADD' 平面A'ADD'，平面A'B'C'D' 练一练 3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点.求证：直线EG∥平面BDD1B1. 证明：如图，连接SB. ∵E，G分别是BC，SC的中点， ∴EG∥SB. 又SB 平面BDD1B1，EG 平面BDD1B1， ∴直线EG∥平面BDD1B1. 课堂小结 —— ... ...