2022-2023学年高一数学人教版A（2019）必修第二册课件：8.5.1直线与直线平行 课件（共16张PPT）

(课件网) 8.5 空间直线、平面的平行 第八章 立体几何初步 8.5.1 直线与直线平行 学习目标： 1.掌握基本事实4的内容及应用； 2.理解空间等角定理的内容及应用. 教学重点： 基本事实4与等角定理的应用. 教学难点： 等角定理中角的相等与互补的辨别. 想一想： 复习：在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行. 在空间中，是否也有类似的结论？ 问题1 如图，在长方体中，，. 与平行吗？ . 问题2 观察教室，黑板边所在直线和门框所在直线都平行于墙与墙的交线，那么与平行吗？ 可知，. 所以空间中的平行直线具有与平面内的平行直线类似的性质.我们把它作为基本事实. 基本事实4（平行线的传递性） 平行于同一条直线的两条直线平行. 基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行. 它给出了判断空间两条直线平行的依据. 例1 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明：连接BD. ∵EH是△ABD的中位线， ∴，且. 同理，且. ∴ . ∴四边形EFGH为平行四边形. 问题3 在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.在空间中，这一结论是否仍然成立呢？ 当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图8.5-4所示的两种位置. 对于图8.5-4（1），可以构造两个全等三角形，使和是它们的对应角，从而证明. 如图8.5-5，分别在和的两边上截取AD，AE和，，使得，.连接 ∵ ， ∴四边形是平行四边形. ∴ . 同理可证 . ∴ . ∴四边形是平行四边形. ∴. ∴. ∴. 问题4 类比上述方法，对于图8.5-4（2）给出证明. 证明：如图，延长CA得射线AD，分别在和的两边上截取AD，AE和，使得，.连接 ∵ ∴四边形是平行四边形. ∴ 同理可证 ∴ ∴四边形是平行四边形. ∴. ∴. ∴. 又， ∴， 即与互补. 定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 1. 若OA∥O′A′，OB∥O′B′，且∠AOB＝130°，则∠A′O′B′为（ ） A.130° B.50° C.130°或50° D.不能确定 练一练 C 解析：根据定理，∠A′O′B′与∠AOB相等或互补，即∠A′O′B′＝130°或∠A′O′B′＝50°. 2. 若，，有下列结论： ①； ②； ③或. 则一定成立的是_____（填序号）. 练一练 ③ 解析：∵，， ∴或. 练一练 3. 如图，所示，在正方体ABCD A′B′C′D′中，E、F、E′、F′分别是AB、BC、A′B′、B′C′的中点. 求证：EE′∥FF′. 证明：∵E、E′分别是AB、A′B′的中点， ∴BE∥B′E′，且BE＝B′E′. ∴四边形EBB′E′是平行四边形． ∴EE′∥BB′. 同理可证FF′∥BB′. ∴EE′∥FF′. 练一练 4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是CC1，B1C1，C1D1的中点.求证：∠NMP=∠BA1D. 证明：如图，连接CB1，CD1， ∵CD A1B1， ∴四边形A1B1CD是平行四边形，∴A1D∥B1C. ∵M，N分别是CC1，B1C1的中点， ∴MN∥B1C，∴MN∥A1D. ∵BC A1D1， ∴四边形A1BCD1是平行四边形，∴A1B∥CD1. ∵M，P分别是CC1，C1D1的中点，∴MP∥CD1，∴MP∥A1B， ∴∠NMP和∠BA1D的两边分别平行且方向都相反，∴∠NMP=∠BA1D. 课堂小结 ———你学到了那些新知识呢？ 1.用基本事实4判断空间两条直线平行； 2.等角定理. ... ...