【备战2014中考数学专题汇编】专题18：高频考点剖析之函数之数量和位置变化、平面直角坐标问题

【备战2014中考数学专题汇编】 专题18：高频考点剖析之函数之数量和位置变化、平面直角坐标问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 【备战2014中考数学专题汇编】系列由江苏泰州锦元数学工作室精心编辑，在对全国2013年170套中考数学试卷解析的基础上分若干专题对基本解题方法进行归纳探讨。汇编分三个单元52专题：第一单元：客观性试题解法探讨（2专题），第二单元：数学思想方法探讨（9专题），第三单元：高频考点剖析（41专题）。 从12专题开始，我们针对中考数学中的热门考点，分41个专题进行探讨。 数量的变化：生活中处处有变化的数量关系，并且这些变化的数量之间往往有一定的联系；感受用变化的观点分析数字信息的重要意义。实际问题中的数量常常会发生变化，表示这种变化通常有3种各具特色的表达方式———表格、图形、式子，可根据实际情况灵活选用。 位置的变化：现实生活中，人们既关心事物的数量变化，也关心事物的位置变化，如行驶中的车辆、飞行中的火箭、航行中的船只、移动中的台风等位置的变化。 平面直角坐标系：平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴；竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。它们统称坐标轴。公共原点O称为坐标原点。 确定点的位置（点坐标）： ①若平面内有一点P（如图），我们应该如何确定它的位置？（过点P分别作x、y轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，这样的有序实数对叫做点的坐标，可表示为P（a，b）。 ②若已知点P的坐标为（a，b），该如何确定点P的位置？（分别过x、y轴上表示a，b的点作x、y轴的垂线，两线的交点即为点P）。 点坐标的特征： （1）四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别记作第一、二、三、四象限。 （2）数轴上点坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a，0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为（0，b）。 （3）对称点坐标的特征： P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(a，b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(a，b)。 结合2013年全国各地中考的实例，我们从六方面进行数量和位置变化、平面直角坐标问题的探讨： （1）数量和位置变化问题； （2）平面直角坐标系点坐标的和对称点坐标特征问题； （3）点的平移和旋转问题， （4）函数定义域的问题； （5）函数值的问题； （6）其他几何知识引起的点坐标问题。 一、数量和位置变化问题：数量和位置变化问题体现在中考中主要是函数关系式的建立和函数图形的分析。函数关系式的建立问题，本讲座第5讲：数学思想方法之建模思想之函数关系式的建立方法探讨已进行了详细探讨，这里只简单罗列几例。 典型例题：版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强，转载必究 1.（2013年山东莱芜3分）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从 点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为【 】 A． B． C． D． 【答案】B。 【考点】动点问题的函数图象, 等边三角形的性质。 【分析】分析y随x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决： ∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点， ∴AN=1。∴当点M位于点A处时，x=0，y=1。 ①当动点M从A点出发到AM=的过程中，y随x的增大而减小，故排除D； ②当动点M到达C点时，x=6，y=3﹣1=2，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等，故排除A、C。 故选B。 2.（2013年新疆区、兵团5分）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系　 ▲ 　． ... ...