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课件网) 3.4.2 相似三角形的性质(2) 湘教版九年级上册 教学目标 1. 理解和掌握相似三角形的性质: 相似三角形的面积的比等于相似比的平方. 2. 能推导、记住“相似三角形周长的比等于相似比”的性质. 3. 能灵活运用相似三角形的性质解决问题. 4. 锤炼几何语言表达能力,提高推理能力和学习自信心. 新知导入 我们已经学过的相似三角形的性质有哪些? ②相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于等于相似比(对应边的比). ①相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 相似三角形还有哪些性质呢? 新知讲解 如图3-30,已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为k, 则S△ABC∶S△A′B′C′的值是多少呢? 做一做 A B C A′ B′ C′ 图3-30 新知讲解 分别作BC,B′C′上的高AD,A′D′,则 因此, 新知讲解 由此得到: 相似三角形的面积比等于相似比的平方. 例题教学 例11 如图,在△ABC中,EF∥BC,,S四边形BCFE=8, 求S△ABC. 思路 先证明△AEF∽△ABC,求出相似比;再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方,列式即可求出S△ABC. A B C E F 解 ∵ EF∥BC,∴ △AEF∽△ABC. 例题教学 ∴ 即 例题教学 ∵ S四边形BCEF=8, ∴ 解得 S△AEF=1. ∴ S△ABC=9. 新知讲解 例12 已知△ABC与△A′B′C′的相似比为,且S△ABC +S△A′B′C′=91,求△A′B′C′的面积. 分析 已知△ABC与△A′B′C′的相似比,则可求出两个三角形的面积比,从而得到△ABC与△A′B′C′的面积关系,把这个面积关系代入S△ABC +S△A′B′C′=91即可求出S△A′B′C′. 新知讲解 例12 已知△ABC与△A′B′C′的相似比为,且S△ABC +S△A′B′C′=91,求△A′B′C′的面积. 解 ∵ △ABC与△A′B′C′的相似比为, 即 又 S△ABC +S△A′B′C′=91, ∴ ∴ S△A′B′C′=63. 课堂练习 1. 如果两个三角形的边长的比等于2∶3,那么这两个三角形的面积的比是( ) A. 2∶3 B. 4∶9 C. ∶ D. ∶ B 课堂练习 2. 如果两个等边三角形的面积的比等于49∶4,那么这两个等边三角形的周长的比是( ) A. 49∶4 B. 4∶49 C. 7∶ 2 D. 2∶7 C 课堂练习 3. 如图,线段AB,CD相交于点O,且EF∥BC,AO=8,BO=12,若S△AOC=8,则S△BOD=( ) A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 C A B C O D 课堂练习 4. 如图,把△ABC沿直线平移到△A B C 的位置,使它们的重叠部分(阴影部分)的面积是△ABC的一半,若AB=,则△ABC移动的距离是( ) A. B. C. 1 D. B A B C C A B 课堂总结 相似三角形相有哪些性质? 相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线以及周长的比等于相似比.一句话,即:相似三角形对应线段的比,周长的比都等于相似比. 相似三角形的面积的比等于相似比的平方. 板书设计 相似三角形的性质(2) 1. 相似三角形的周长的比等于相似比. 2. 相似三角形的面积的比等于相似比的平方. 3. 相似三角形的性质的灵活运用. 作业布置 第89页课后练习第1、2、3题 1. 证明:相似三角形的周长的比等于相似比. B C A D E F 证明:如图,设△ABC∽△DEF,相似比为k,则 AB=kDE,BC=kEF,CA=kFD. ∴ 即相似三角形的周长的比等于相似比. 作业布置 2. 已知△ABC∽△A′B′C′,它们的周长分别为60cm和72cm, 且AB=15cm,B′C′=24cm,求BC,AC,A′B′,A′C′的长. 解:∵ 相似三角形的周长的比等于相似比, ∴ ∴ AC=60-AB-BC=25cm,A′C′=72-A′B′-B′C′=30cm. 作业布置 3. 有一个直角三角形的边长分别为3,4,5,另一个与它相似的直角三角形的最小边为7,则另一个直角三角形的周长和面积分别是多少? 解:另一个直角三角形的边长与已知三角形的相似比是,故其周长的比是,面积的比是. 则另一个 ... ...