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课件网) 锐角三角函数 探 索 小明某天去爬山,(山高约600米).他沿着一条笔直的约有3千米的山道向上爬，当他前进到A处时(如图所示)发现有一石碑，石碑上的信息告诉他，此地海拔高为400米，请你帮小明计算一下从开始爬山到A处，他前进的路程有多远？ A O D C B 我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示. 温故知新 问题(1):画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，并且算出∠A的对边与斜边的比值是多少？量一量，算一算。 问题(2):你画的三角形与你同伴化的三角形全等吗？算出的比值有什么关系？ 问题(3):在问题(1)中当∠A=45°、60°时，∠A的对边与斜边的比值是多少？你和同伴的结果还相等吗？ 做一做 一般情况下，在Rt△ABC中，当∠A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值还会是一个固定值吗？ 思考 Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3 所以 ＝_____=_____. 可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是惟一确定的. B2C2 AB2 B3C3 AB3 图25.2.2 B1C1 AB1 观察图25.2.2中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？ 对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边、对边与邻边的比值也都是惟一确定的。 想一想 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边比值也是惟一确定的吗？ 图25.2.2 刚好符合 函数的概念！ 这几个比值都是锐角A的函数，记作 sin A、cos A、tan A、cot A，即 sin A= cos A= tan A= cot A= 分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数. 1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积 3、 sinA 是一个比值 4、sinA 没有单位 = = = = 1、你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与 cosA的取值范围吗？ 0＜sin A＜1，0＜cos A＜1 2、 tan A与cot A之间有什么关系？ tanA = cotA = sinA = cosA = tan A cot A=1 探 索 例1：求出图25.2.3所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值. 8 15 图25.2.3 解：在Rt△ABC中： AB= √BC2 +AC2 = √152+82 =17 sinA= ;cosA= tanA= ;cotA= 变式1：如果将例(1)中条件“AC=15，BC=8”改为“AC:BC=1:2”,你能求出∠A的四个三角函数值吗？ 变式训练 A B C 解：设AC=k (k>0)，则由AC:BC=1:2得 ＿＿＿＿ ＿ BC=2k，AB=√(2k)2+k2 =√5 k sinA cosA tanA cotA 变式2：如果将例(1)中条件“AC=15，BC=8”改为“cotA= ”,你能求出∠A的其他三个三角函数值吗？ 变式训练 A B C 解：在Rt△ABC中，cotA= ，即 由AC:BC=1:2，则设AC=k (k>0)，得 ＿ ＿＿＿ ＿ BC=2k，AB=√(2k)2+k2 =√5 k sinA cosA tanA cotA 例题 例2:已知在△ABC中∠C=90°，sinA= BC=3，求AB,AC的长. 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= A B C 课 堂 小 结 一、基本概念 二、几个重要关系式 三、会利用三角函数所涉及的边角关系求解一些题目。 sinA = cosA = tanA = cotA = 回味 无穷 通过本节课的学习你有什么收获和困惑？ 1.课本习题25.2 的第一、二题。 课后作业 2.已知sinA= ,求∠A其余三角函数值。 3.等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求∠B的四种三角函数值。 谢谢各位指导！ ... ...
