人教A版（2019）必修第二册7.2复数的四则运算（有答案）

人教A版（2019）必修第二册 7.2 复数的四则运算 一、单选题 1．若，则（ ） A．1 B． C．2 D． 2．设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 A． B． C． D． 3．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 4．若复数满足，则复数的实部为（ ） A． B． C． D． 5．在复平面内，复数（为虚数单位），则对应的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．已知复数，在复平面内对应的点分别为，，若是纯虚数，则（ ） A．2 B． C． D．－2 7．若复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 9．在复平面内，点分别对应复数，则（ ） A． B．1 C． D．i 10．若复数满足，则必为（ ） A．实数 B．纯虚数 C．0 D．任意复数 11．若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ） A． B． C． D． 12．若复数满足，则（ ） A． B．是纯虚数 C．复数在复平面内对应的点在第二象限 D．若复数在复平面内对应的点在角的终边上，则 13．已知是虚数单位，则复数对应的点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．已知是虚数单位，复数的共轭复数为，下列说法正确的是（ ） A．如果，则，互为共轭复数 B．如果复数，满足，则 C．如果，则 D． 15．已知复数对应的点在第二象限，为的共轭复数，有下列关于的四个命题： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：． 如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 16．已知复数（为虚数单位），则_____． 17．若复数z满足：，则_____. 18．设复数满足，且是纯虚数，试写出一个满足条件的复数：_____. 三、解答题 19．已知关于x的二次方程有实根，a为复数.求a的模的最小值. 20．已知是复数，为实数，为纯虚数（为虚数单位）. （1）求复数； （2）求的模. 21．已知，i为虚数单位. （1）若，求； （2）若，求实数a，b的值. 22．设，． （1）求证：是纯虚数； （2）求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．D 根据共轭复数的定义及复数的除法运算求，进而求模即可. 【详解】 由题意，， ∴． 故选：D. 2．C 本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C． 【详解】 则．故选C． 本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题． 3．D 由已知条件求出复数，利用共轭复数的定义可得出结果. 【详解】 因为，所以，，因此，. 故选：D. 4．D 利用复数的四则运算以及共轭复数的概念，根据对应相等即可求解. 【详解】 设()，则， 化简得， 根据对应相等得：， 解得，， 故选：D. 5．D 根据复数运算法则进行运算后，再由复数的几何意义得解. 【详解】 因为，所以， 所以复数所对应的点的坐标为. 故选:D. 6．A 根据复数的几何意义，可得，根据复数的运算法则，即可得答案. 【详解】 由题意得：， 所以， 又是纯虚数，所以， 解得， 故选：A. 本题考查复数的几何意义，复数的乘法运算，复数的分类，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题. 7．D 由复数除法运算求得，再根据复数的几何意义得其对应点坐标，从而得结论． 【详解】 由题意，对应点坐标为，在第四象限． 故选：D． 8．D 依题意根据复数的几何意义得到，再根据复数代数形式的乘法运算及共轭复数的概念计算可得. 【详解】 解：由题知，，则，所以， 故选：D． 9．D 根据复数几何意义，求得，再结合复数的除法的运算法则，即可求解. 【详解】 由点和分别对应复数， 可得，， 所以. 故选：D. 10．B 设复数，根据题意得 ... ...