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课件网) 3.6 位似(2) 湘教版九年级上册 教学目标 1. 能理解并记住相似三角形的性质：相似三角形的对应高 的比等于相似比. 2. 能证明并记住相似三角形的性质：相似三角形的对应角 平分线的比等于相似比，对应中线的比等于相似比. 3. 能运用相似三角形的上述性质求相关线段的长. 4. 培养学生的看图用图能力、逻辑推理能力和计算能力. 新知讲解 如图3-40，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A(2，4)， O(0，0)， B(6，0). (1)将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，画出所得到的图形； 动脑筋 图3-40 A 6 4 2 0 -2 -4 -2 2 4 6 O x y B (2)以点O为位似中心，分别在线段OA，OB的延长线上取点A′，B′ ，使2，依次连接A′，O ，B ′ ，画出所得到的图形，你发现了什么？ 新知讲解 (1)将△AOB各顶点的坐标A(2，4)， O(0，0)， B(6，0)分别乘2，得点A′(4，8)， O(0，0)，B′(12，0)，依次连接点A′，O，B′，得到△A′OB′.如图3-41a. A′ B′ 图3-41a A O x y B 2 4 6 8 10 8 6 4 2 新知讲解 (2)以点O为位似中心，分别在线段OA，OB的延长线上取点A′，B，使2，依次连接A′，O，B′，画出得到△A′OB′.如图3-41b. A′ B′ 图3-41b A O x y B 2 4 6 8 10 8 6 4 2 新知讲解 把图3-21b平移，到3-21a的相同位置，(1)、(2)题所画的两个三角形能够完全重合. A′ B′ 图3-41a A O x y B 2 4 6 8 10 8 6 4 2 A′ B′ 图3-41b A O x y B 2 4 6 8 10 8 6 4 2 A′ B′ 图3-41b A O x y B 2 4 6 8 10 8 6 4 2 由此我们发现， △A′OB′与△AOB是以坐标原点O为位似中心，位似比为2的位似图形. 合作探究 如图3-42，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A(3，6)， O(0，0)， B(6，0). (1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的，画出所得到的图形； 做一做 (2)以点O为位似中心，分别在线段OA，OB的延长线上取点A″，B″，使，依次连接A′，O ，B ′ ，画出所得到的图形，你发现了什么？ 图3-42 6 4 2 0 -2 -4 -2 2 4 6 O x y B A 合作探究 (1)将△AOB各顶点的坐标A(3，6)， O(0，0)， B(6，0)分别乘，得点A′(1，2)，O(0，0)，B′(2，0)，依次连接点A′，O，B′，得到△A′OB′.如图3-42a. 图3-42a 6 4 2 0 -2 -4 -2 2 4 6 O x y B A A′ B′ 合作探究 图3-42b 6 4 2 0 -2 -4 -2 2 4 6 O x y B A A′ B′ (2)以点O为位似中心，分别在线段OA，OB的延长线上取点A′，B，使，依次连接A′，O，B′，画出得到△A′OB′.如图3-41b. 新知讲解 可以看出图3-42b和3-21a中的△A′OB′形状、大小完全相同，在直角坐标系中的位置也相同. 由此我们发现， △A′OB′与△AOB是以坐标原点O为位似中心，位似比为的位似图形. 图3-42a 6 4 2 0 -2 -4 -2 2 4 6 O x y B A A′ B′ 图3-42b 6 4 2 0 -2 -4 -2 2 4 6 O x y B A A′ B′ 新知讲解 数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以原点为位似中心的位似图形. 在平面坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k. 例题教学 例 如图3-43，在平面直角坐标系中，已知□OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，C(1，2). 以坐标原点O为位似中心，将□OABC放大为原图形的3倍. 分析 要将□OABC放大为原图形的3倍，在平面直角坐标系中，由位似图形的定义可知，|k|=3，即k=±3，因此我们可以将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘3，或乘-3. O A x B C y -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 6 4 2 -2 -4 -6 例题教学 解 (方法一)将□OABC的顶点的坐标O(0，0)，A(3，0)， B(4，2)，C(1，2)分别乘3，得O(0，0)，A′(9，0)，B′(12，6)，C′(3，6)，依 ... ...
