课件编号13846697

湘教版九上数学3.6位似(2)课件(共24张PPT)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中课件 查看:34次 大小:1484170Byte 来源:二一课件通
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(课件网) 3.6 位似(2) 湘教版九年级上册 教学目标 1. 能理解并记住相似三角形的性质:相似三角形的对应高 的比等于相似比. 2. 能证明并记住相似三角形的性质:相似三角形的对应角 平分线的比等于相似比,对应中线的比等于相似比. 3. 能运用相似三角形的上述性质求相关线段的长. 4. 培养学生的看图用图能力、逻辑推理能力和计算能力. 新知讲解 如图3-40,在平面直角坐标系中,已知△AOB的顶点坐标分别为A(2,4), O(0,0), B(6,0). (1)将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍,画出所得到的图形; 动脑筋 图3-40 A 6 4 2 0 -2 -4 -2 2 4 6 O x y B (2)以点O为位似中心,分别在线段OA,OB的延长线上取点A′,B′ ,使2,依次连接A′,O ,B ′ ,画出所得到的图形,你发现了什么? 新知讲解 (1)将△AOB各顶点的坐标A(2,4), O(0,0), B(6,0)分别乘2,得点A′(4,8), O(0,0),B′(12,0),依次连接点A′,O,B′,得到△A′OB′.如图3-41a. A′ B′ 图3-41a A O x y B 2 4 6 8 10 8 6 4 2 新知讲解 (2)以点O为位似中心,分别在线段OA,OB的延长线上取点A′,B,使2,依次连接A′,O,B′,画出得到△A′OB′.如图3-41b. A′ B′ 图3-41b A O x y B 2 4 6 8 10 8 6 4 2 新知讲解 把图3-21b平移,到3-21a的相同位置,(1)、(2)题所画的两个三角形能够完全重合. A′ B′ 图3-41a A O x y B 2 4 6 8 10 8 6 4 2 A′ B′ 图3-41b A O x y B 2 4 6 8 10 8 6 4 2 A′ B′ 图3-41b A O x y B 2 4 6 8 10 8 6 4 2 由此我们发现, △A′OB′与△AOB是以坐标原点O为位似中心,位似比为2的位似图形. 合作探究 如图3-42,在平面直角坐标系中,已知△AOB的顶点坐标分别为A(3,6), O(0,0), B(6,0). (1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的,画出所得到的图形; 做一做 (2)以点O为位似中心,分别在线段OA,OB的延长线上取点A″,B″,使,依次连接A′,O ,B ′ ,画出所得到的图形,你发现了什么? 图3-42 6 4 2 0 -2 -4 -2 2 4 6 O x y B A 合作探究 (1)将△AOB各顶点的坐标A(3,6), O(0,0), B(6,0)分别乘,得点A′(1,2),O(0,0),B′(2,0),依次连接点A′,O,B′,得到△A′OB′.如图3-42a. 图3-42a 6 4 2 0 -2 -4 -2 2 4 6 O x y B A A′ B′ 合作探究 图3-42b 6 4 2 0 -2 -4 -2 2 4 6 O x y B A A′ B′ (2)以点O为位似中心,分别在线段OA,OB的延长线上取点A′,B,使,依次连接A′,O,B′,画出得到△A′OB′.如图3-41b. 新知讲解 可以看出图3-42b和3-21a中的△A′OB′形状、大小完全相同,在直角坐标系中的位置也相同. 由此我们发现, △A′OB′与△AOB是以坐标原点O为位似中心,位似比为的位似图形. 图3-42a 6 4 2 0 -2 -4 -2 2 4 6 O x y B A A′ B′ 图3-42b 6 4 2 0 -2 -4 -2 2 4 6 O x y B A A′ B′ 新知讲解 数学上可以证明,一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数,所得到的图形与原图形是以原点为位似中心的位似图形. 在平面坐标系中,如果以坐标原点为位似中心,位似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k. 例题教学 例 如图3-43,在平面直角坐标系中,已知□OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(4,2),C(1,2). 以坐标原点O为位似中心,将□OABC放大为原图形的3倍. 分析 要将□OABC放大为原图形的3倍,在平面直角坐标系中,由位似图形的定义可知,|k|=3,即k=±3,因此我们可以将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘3,或乘-3. O A x B C y -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 6 4 2 -2 -4 -6 例题教学 解 (方法一)将□OABC的顶点的坐标O(0,0),A(3,0), B(4,2),C(1,2)分别乘3,得O(0,0),A′(9,0),B′(12,6),C′(3,6),依 ... ...

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