【精品解析】（浙教版）2022-2023学年九年级数学下册2.3 三角形的内切圆 同步测试

（浙教版）2022-2023学年九年级数学下册2.3 三角形的内切圆 同步测试 一、单选题 1．（2021九下·武汉月考）如图，在 中， ， 于D，⊙O为 的内切圆，设⊙O的半径为R，AD的长为h，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形的面积；三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：如图，令 分别与 的三边切于P，Q，T，连接 ∴ ∴ = = 又∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：B. 【分析】如图，令 分别与 的三边切于P，Q，T，连接 ，得出 ，由 ，可求出，从而得出结论. 2．（2021九下·苏州开学考）如图，在△ABC中，∠A＝50°，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠EDF的度数为（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 【答案】C 【知识点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：连接IF，IE， ∵内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F， ∴∠AFI=∠AEI=90°， ∴∠A+∠FIE=360°-∠AFI-∠AEI ∴∠FIE=360°-50°-90°-90°=130°， ∵ ∴∠EFD=∠FIE=65°. 故答案为：C. 【分析】连接IF，IE，利用切线的性质可证得∠AFI=∠AEI=90°；再利用四边形的内角和为360°，可求出∠FIE的度数；然后利用圆周角定理求出∠EDF的度数. 3．（2021九下·厦门开学考）已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【知识点】三角形的面积；三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：设内切圆的半径为r 解得：r=1 故答案为：D. 【分析】根据三角形的周长乘以内切圆半径，再除以2即得三角形的面积，据此即可求解. 4．（2021九下·福州开学考）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别相为点D、E、F，设△ABC的面积、周长分别为S、l，⊙O的半径为r，则下列等式： ①∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°；②S=l r；③2∠EDF＝∠A＋∠C；④2(AD＋CF＋BE)＝l，其中成立的是（　　） A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 【答案】A 【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；切线的性质；三角形的内切圆与内心；切线长定理 【解析】【解答】解：连接OD、OE、OF、AO、BO、CO ∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°，故①正确； 故②正确； ∴在四边形BFOE中有 故③正确； ⊙O是△ABC的内切圆 ∴AD=AE，BE=BF，CD=CF ∴2(AD＋CF＋BE)＝l 故④正确. 故答案为：A. 【分析】连接OD、OE、OF、AO、BO、CO，由等腰三角形的性得∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，结合内角和定理得∠1+∠2+∠5=90°，由切线性质得∠AED+∠1=90°，∠BFE+∠5=90°，∠CDF+∠3=90°，据此判断①；由图形得S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC结合三角形的面积公式可判断②；易得∠ABC+∠EOF=180°，由圆周角定理可得∠EOF=2∠EDF，然后在△ABC中，利用内角和定理可得∠EOF=∠BAC+∠BCA，据此判断③；根据切线长定理可得AD=AE，BE=BF，CD=CF，据此判断④. 5．（2020九下·盐都期中）如图，点O是△ABC的内心，若∠A＝70°，则∠BOC的度数是（　　） A．120° B．125° C．130° D．135° 【答案】B 【知识点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：∵O是△ABC的内心， ∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB， ∴∠OBC＝ ∠ABC，∠OCB＝ ∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB＝ （∠ABC+∠ACB）＝ （180°﹣∠A）＝ （180°﹣70°）＝55°， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°. 故答案为：B. 【分析】利用内心的性质得∠OBC＝ ∠ABC，∠OCB＝ ∠ACB，再根据三角形内角和计算出∠OBC+∠OCB＝55°，然后再利用三角形内角和计算∠BOC的度数. 6．（2020九下·石家庄开学考）根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为 内心的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】角平分线的性质；三角形的内切圆与内心 【解析】【解 ... ...