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课件网) 1.2.3 全称量词命题与存在量词命题的否定 高一 必修一 本节目标 1．能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 2．体会从具体到一般的认知过程，培养抽象、概括的能力． 任务一：知识预习 课前预习 预习课本，思考并完成以下问题 1．全称量词命题与存在量词命题的分别是什么？ 2．全称量词命题与存在量词命题的否定分别是什么命题？ 课前预习 1．命题“ x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( ) A． x∈R，|x|＋x2<0 B． x∈R，|x|＋x2≤0 C． x0∈R，|x0|＋<0 D． x0∈R，|x0|＋≥0 任务二：简单题型通关 C 课前预习 任务二：简单题型通关 2．命题p： x0∈R，＋2x0＋5<0是_____(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是_____命题(填“真”或“假”)，它的否定为 p：_____. 存在量词命题 假 x∈R，x2＋2x＋5≥0 新知精讲 全称量词命题与存在量词命题的否定 新知精讲 存在量词命题的否定是一个全称量词命题，否定存在量词命题时关键是找出存在量词，明确命题所提供的性质． 知识点睛 1 全称量词命题的 否定 2 存在量词命题的 否定 全称量词命题的否定是一个存在量词命题，否定全称命题时关键是找出全称量词，明确命题所提供的性质． 题型探究 题型一 全称命题和特称命题的否定 例1 设命题p： n∈N，n2>2n，则 p为( ) A． n∈N，n2>2n B． n∈N，n2≤2n C． n∈N，n2≤2n D． n∈N，n2＝2n C 方法提示：“ x∈M，p(x)”的否定是“ x∈M， p(x)” 题型探究 题型一 全称命题和特称命题的否定 例2 命题“ x∈R， n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( ) A． x∈R， n∈N*，使得n＜x2 B． x∈R， n∈N*，使得n＜x2 C． x∈R， n∈N*，使得n＜x2 D． x∈R， n∈N*，使得n＜x2 D 归纳总结 全称命题与特称命题的否定的思路 首先明确这个命题是全称命题还是特称命题 然后找到量词及相应结论 最后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论 注意：对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定． 活学活用 1.判断下列命题的真假，并写出它们的否定 (1)三角形的内角和为180°； (2)每个二次函数的图象都开口向下； (3)存在一个四边形不是平行四边形． 真命题 否定：三角形的内角和不全为180° 假命题 否定：存在一个二次函数的图象开口不向下 否定：所有的四边形都是平行四边形 真命题 题型探究 题型二 利用全称命题和特称命题求参数 例3 若命题“ x∈[－1，＋∞)，x2－2ax＋2≥a”是真命题，求实数a的取值范围． 令y＝x2－2ax＋2 x∈[－1，＋∞)，ymin≥a恒成立 x∈[－1，＋∞)， a∈[－3,1] 法 一 题型探究 题型二 利用全称命题和特称命题求参数 例3 若命题“ x∈[－1，＋∞)，x2－2ax＋2≥a”是真命题，求实数a的取值范围． 法 二 x2－2ax＋2－a≥0 令y＝x2－2ax＋2－a 全称命题转化为 x∈[－1，＋∞)，y≥0恒成立 Δ≤0或 －3≤a≤1 归纳总结 利用全称命题与特称命题求参数范围的两类题型 全称命题的常见题型是“恒成立”问题 全称命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以利用代入可以体现集合中相应元素的具体性质；也可以根据函数等来解决． 特称命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存在” “是否存在”等语句表达． 解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设． 活学活用 2.已知命题p： x0∈R，使－mx0＋1＝0，命题q： x∈R，有x2－2x＋m>0.若命题q∨(p∧q)为真， p为真，求实数m的取值范围． 1
