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课件网) 3.1.3 函数的奇偶性 高一 必修一 本节目标 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 2.理解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系，会判断函数的奇偶性. 任务一：知识预习 课前预习 (1)偶函数与奇函数的定义分别是什么？ (2)奇、偶函数的定义域有什么特点？ (3)奇、偶函数的图象分别有什么特征？ 预习课本，思考并完成以下问题 课前预习 任务二：简单题型通关 C 课前预习 任务二：简单题型通关 D 课前预习 任务二：简单题型通关 3．下列说法正确的是( ) A．如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数 B．如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称 C．如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数 D．如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为奇函数 B 课前预习 任务二：简单题型通关 4．已知f(x)是偶函数，且f(2)＝2，则f(2)＋f(－2)＝_____. 4 新知精讲 一、偶函数和奇函数 新知精讲 二、奇偶性 奇、偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性． 易错 提示 题型探究 题型一 判断函数的奇偶性 题型探究 函数f(x)的定义域为R，关于原点对称 第一步：确定定义域 第二步：验证 第三步：下结论 f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x) f(x)为偶函数 题型探究 定义域为{－1,1}，关于原点对称，且f(x)＝0 第一步：确定定义域 第二步：验证 第三步：下结论 f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x) f(x)既是奇函数又是偶函数 题型探究 定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称 第一步：确定定义域 第二步：下结论 f(x)是非奇非偶函数 题型探究 定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称 第一步：确定定义域 第二步：验证 第三步：下结论 当x>0时，f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x) 当x<0时，f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x) f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数 归纳总结 判断函数奇偶性的方法 1.定义法 2.图象法 3.性质法 ①判断定义域是否关于原点对称 ②验证f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x) ③下结论 ①图象关于原点对称，则f(x)是奇函数 ②图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数 ③图象既关于原点对称，又关于y轴对称，则f(x)既是奇函数，又是偶函数 ④图象既不关于原点对称，又不关于y轴对称，则f(x)是非奇非偶函数 ①偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数 ②奇函数的和、差仍为奇函数 ③奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数 ④一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数 活学活用 第一步：确定定义域 第二步：验证 第三步：下结论 x∈R，关于原点对称 f(－x)＝(－x)2[(－x)2＋2]＝x2(x2＋2)＝f(x) f(x)为偶函数 活学活用 第一步：确定定义域 第二步：验证 第三步：下结论 x∈R，关于原点对称 f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1| ＝－(|x＋1|－|x－1|)＝－f(x) f(x)为奇函数 活学活用 第一步：确定定义域 第二步：验证 第三步：下结论 定义域为[－1,0)∪(0,1]，关于原点对称 f(x)为奇函数 题型探究 题型二 利用函数的奇偶性 求 参数 [例2] (1)若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝_____，b＝_____； (2)已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝_____. 题型探究 [例2] (1)若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝_____，b＝_____； f(x)的定义域关于原点对称 a－1＝－2a a＝ f(x)＝x2＋bx＋b＋1为二次函数 f(x)为偶函数 b＝0 0 题型探究 [例2] (2)已知函数 f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝_____. f(－x)＋f(x)＝0 a(－x)2＋2(－x)＋ax2＋2x＝2ax2＝0 a＝0 0 归纳总结 利用奇偶性求参数的常见类型 (1)定义域含参数：奇偶函数f(x) ... ...
