数学人教B必修1第一章 集 合单元检测 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．2012年夏季奥林匹克运动会在伦敦举行，下列能构成集合的是( ) A．所有著名运动员 B．所有志愿者 C．所有喜欢中国的运动员 D．参加开幕式表演中所有高个子的演员 2．集合A＝{2,5,8}的子集的个数是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 3．设集合M＝{x|x＞1}，P＝{x|x2－6x＋9＝0}，则下列关系中正确的是( ) A．M＝P B．PM C．MP D．M?P 4．设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，且A?B，则实数a的取值范围是( ) A．a≥2 B．a＞2 C．a≤1 D．a＞1 5．下列四个命题：①{0}是空集；②若a∈N，则－aN；③集合{x∈R|x2－2x＋1＝0}有两个元素；④集合是有限集．其中正确命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．0 6．设全集U＝{0,1,2,3,4}，A＝{0,3,4}，B＝{1,3}，则(UA)∪B＝( ) A．{2} B．{1,2,3} C．{1,3} D．{0,1,2,3,4} 7．已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}满足A∩B≠，A∩C＝，则实数a的值为( ) A．a＝－2或a＝5 B．a＝－3或a＝5 C．a＝－2 D．a＝5 8．已知M，N都是U的子集，则图中的阴影部分表示( ) A．M∪N B．U(M∪N) C．(UM)∩N D．U(M∩N) 9．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为( ) A．50 B．45 C．40 D．35 10．定义AB＝.设集合A＝{0,2}，B＝{1,2}，C＝{1}，则集合(AB)C的所有元素之和为( ) A．3 B．9 C．18 D．27 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上) 11．已知集合A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|x－y＝4}，则A∩B＝_____. 12．若集合A＝{x|－5≤x＜a}，B＝{x|x≤b}，且A∩B＝，则实数b的集合为_____． 13．若方程x2＋px＋4＝0的解集为A，方程x2＋x＋q＝0的解集为B，且A∩B＝{4}，则满足C?(A∪B)的所有集合C的个数为_____． 14．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，则使M∪N＝M成立的a的值是_____． 15．若集合A＝{x|2x－1＞0}，B＝{x|x－1＞0}，C＝{x|_____}，则(A∪B)∩C＝，试在上述集合C中填上一个关于x的一次不等式，使得上述结论成立． 三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)已知全集U为R，集合A＝{x|0＜x≤2}，B＝{x|x＜－3，或x＞1}． 求：(1)A∩B； (2)(UA)∩(UB)； (3)U(A∪B)． 17．(本小题满分12分)已知M＝{x|x2－5x＋6＝0}，N＝{x|ax＝12}，若N?M，求实数a构成的集合A，并写出A的所有非空真子集． 18．(本小题满分12分)已知A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1,2，b}． (1)是否存在实数a，使得对于任意实数b，都有A?B？若存在，求出相应的a；若不存在，请说明理由． (2)若A?B成立，求出相应的实数对(a，b)． 19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x∈R|x2＋(p＋2)x＋1＝0}，若A∩R＋＝，求实数p的取值范围，其中R＋＝{x∈R|x＞0}． 20．(本小题满分13分)设非空集合S具有如下性质： ①元素都是正整数；②若x∈S，则10－x∈S. (1)请你写出符合条件，且分别含有1个、2个、3个元素的集合S各一个． (2)是否存在恰有6个元素的集合S？若存在，写出所有的集合S；若不存在，请说明理由． (3)由(1)、(2)的解答过程启发我们，可以得出哪些关于集合S的一般性结论(要求至少写出两个结论)? 21．(本小题满分14分)在全国高中数学联赛第二卷中只有三道题，已知： (1)某校25个学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题； (2)在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍； (3) ... ...
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