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课件网) 23.3 相似三角形 第23章 图形的相似 第1课时 相似三角形 课时导入 复习回顾 1、平行线分线段成比例及其推论是什么？ 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得到的对应线段成比例。 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 课时导入 复习回顾 2、相似多边形的定义？ 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似。 课时导入 复习回顾 3、相似多边形的性质？ 相似多边形的对应边成比例，对应角相等。 23.3 相似三角形 第23章 图形的相似 第1课时 相似三角形 学习目标 熟悉相似三角形的定义、性质及相关概念. 掌握利用预备定理判断三角形相似. 应用预备定理进行证明和计算. 知识点 相似三角形及相关概念 感悟新知 1 定义：如果两个三角形中，各角对应相等，各边对应成比例，那么这两个三角形相似．相似用符号“∽”表示，读作“相似于” 在△ABC和△A B C 中,如果 ∠A=∠A , ∠B=∠B , ∠C=∠C , 我们就说△ABC与△A B C 相似, 记作:△ABC∽△A B C. 这里，将对应顶点写在对应的位置上，这样可以比较容易地找到相似三角形的对应角和对应边. 感悟新知 感悟新知 相似比的定义：相似三角形对应边的比称为相似比． 要点精析：(1)相似比的值与两个三角形的前后顺序有关． (2) 相似比为1的两个相似三角形为全等三角形．反过来 两个全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形． 全等三角形是相似三角形的特例 A C B D F E 已知:⊿ABC∽⊿DEF, 你能得到哪些结论？ CA FD AB DE = BC EF = ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F ； 相似三角形的性质：对应角相等、对应边成比例 想一想 感悟新知 1、如果一个三角形的三边长分别是5、12、13，与其相似的三角形的最长边是39， （1）较小三角形与较大三角形的相似比是多少 （2）较大三角形的最短边是多少 （3）较小三角形与较大三角形的周长的比是多少 应用新知 2、已知如图， △ ABC与 △ DEF，它们相似吗？如果相似，怎么表示？△ ABC与 △ DEF的相似比是多少？ 记为：△ABC∽ △DFE C A B 2 3 4 D F E 6 9 12 运用新知 105° 105° 29° 29° 平行线判定两三角形相似 感悟新知 知识点 2 如图，在△ABC中，D为边AB上的任一点，过点D作DE∥BC交边AC于点E，思考△ADE与△ABC的边角之间有什么关系，这两个三角形相似吗？ 做一做 感悟新知 已知：如图，DE∥BC,并分别交AB、AC于点D、E. 求证：△ADE∽△ABC. 证明：∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C， (平行线分线段成比例)， 感悟新知 过点D作AC的平行线交BC于点F， ∴ (平行线分线段成比例)， ∴ ∴ ∵DE∥BC，DF∥AC， ∴四边形DFCE是平行四边形， ∴DE＝FC. ∴ 又∵∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ABC(相似三角形的定义)． 思考：如图，在△ABC中，D为边BA延长线上的任一点，过点D作DE∥BC，交边CA的延长线于点E，思考△ADE与△ABC是否相似． 感悟新知 感悟新知 用平行线判定三角形相似的定理： （相似三角形判定的预备定理）平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似． 数学表达式：如图，∵DE∥BC ∴△ABC∽△ADE. 感悟新知 如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE＝5.求BC的长． 解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC(平行于三角形 一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形和原三角形相似)， ∴ ∴BC＝3DE＝15. 例 已知：如图，AB∥EF ∥CD， 3 图中共有____对相似三角形。 △EOF∽△COD AB∥EF △AOB∽ △FOE AB∥CD EF∥CD △AOB ∽△DOC 应用新知 应用新知 应用新知 挑战自我 挑战自我 挑战自我 挑战自我 归纳总结 课时 ... ...
