专题6.9 直线的相交- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库（浙教版）（解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题6.9 直线的相交 模块一：知识清单 1.如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做这两条直线的交点。 2.对顶角的定义：一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角。 注：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角。 3.对顶角的性质：对顶角相等。 说明：如图，∠1和∠4是对顶角，∠2和∠3是对顶角，即∠1=∠4，∠2=∠3 模块二：同步培优题库 全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022·河北·平泉市七年级期末）如图，对顶角量角器中的度数为（ ） A．120° B．60° C．90° D．50° 【答案】B 【分析】根据量角器的读数以及的对顶角相等即可求得的度数． 【详解】由图可知的对顶角为，根据对顶角相等，则的度数为，故选B． 【点睛】本题考查了量角器的使用，对顶角相等，理解对顶角相等是解题的关键． 2．（2022·黑龙江·哈尔滨市七年级月考）下图中，和是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对顶角的定义解答即可． 【详解】解：A. 和的某一边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意； B. 和没有公共顶点，不是对顶角，故不符合题意；C. 和是对顶角，符合题意； D. 和的某一边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意．故选C． 【点睛】本题考查了对顶角，熟记对顶角的定义是解题的关键．对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 3．（2022 铁岭月考）如图，已知AO⊥BO，∠1＝35°，则∠2的度数是（　　） A．35° B．55° C．65° D．70° 【思路点拨】根据垂线的定义、角的和差计算即可． 【答案】解：因为AO⊥BO，所以∠AOB＝90°． 因为∠1＝35°，所以∠2＝∠AOB﹣∠1＝90°﹣35°＝55°．故选：B． 【点睛】本题主要考查了垂线的定义．解题的关键是熟练掌握垂线的定义，明确角的和差关系． 4．（2022 甘孜州期末）如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【思路点拨】根据垂线段的性质，可得答案． 【答案】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短； 故选：D． 【点睛】本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 5．（2022 满洲里市期末）如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，其中线段长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．5条 【思路点拨】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案． 【答案】解：如图所示：线段BC的长是点B到AC的距离， 线段AC的长是点A到BC的距离，线段CD的长是点C到AB的距离， 线段BD的长是点B到CD的距离，线段AD的长是点A到CD的距离， 故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故选：D． 【点睛】此题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段． 6．（2022 绥滨县期末）如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1＝34°，则∠2等于（　　） A．34° B．45° C．56° D．60° 【思路点拨】利用垂直定 ... ...