2.5.2 圆与圆的位置关系 同步练习（含解析）

2.5.2 圆与圆的位置关系 两圆和的位置关系是( ) A. 内切 B. 外离 C. 外切 D. 相交 在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：，则两圆的公切线的条数是( ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 已知大圆与小圆相交于，两点，且两圆都与两坐标轴相切，则( ) A. B. C. D. 已知圆，圆，、分别是圆、上动点，是轴上动点，则的最大值是( ) A. B. C. D. 两圆与的公共弦长的最大值是( ) A. B. C. D. 已知集合，，若只有两个子集，则正数的取值集合为．( ) A. B. C. D. 在平面直角坐标系中，已知点，点是圆：上任一点，点为的中点，若点满足，则线段的长度可能为( ) A. B. C. D. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点、的距离之比为定值的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，、，点满足，设点所构成的曲线为，下列结论正确的是( ) A. 的方程为 B. 在上存在点，使得 C. 在上存在点，使在直线上 D. 在上存在点，使得 圆与圆的公共弦长为 ． 已知，分别为圆：与圆：上的动点，为轴上的动点，则的最小值为 ． 圆与圆交于两点，则过两点的直线方程为 ，、两点间的距离为 ． 圆与圆的位置关系是 ，公切线条数为 ． 已知圆经过点和，且圆心在直线上． 求圆的方程； 判断圆与圆：的位置关系． 已知圆：． 过点作圆的切线，求的方程； 若圆：与圆相交于，两点，求． 已知圆和圆相交于两点．求公共弦的垂直平分线方程． 求的面积。 在平面直角坐标系中，已知圆与圆关于直线对称． 求直线的方程； 设圆与圆交于点、，点为圆上的动点，求面积的最大值． 已知圆与圆相交于两点． 求公共弦的长； 求圆心在直线上，且过两点的圆的方程； 求经过两点且面积最小的圆的方程． 如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点，． 若直线平行于，与圆相交于，两点，，求直线的方程； 在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由． 答案和解析 1.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，属于基础题． 由已知中两圆的方程：和，先求出圆心坐标及半径，进而求出圆心距，比较与及的大小，即可得到两个圆之间的位置关系． 【解答】 解：圆表示以点为圆心，以为半径的圆； 圆表示以点为圆心，以为半径的圆； ， ， 圆和圆相交 故选D． 2.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查两圆公切线条数的判断，圆与圆的位置关系，属于基础题． 根据已知，分析两个圆的位置关系，可得答案． 【解答】 解：圆的圆心坐标为，半径为， 圆的圆心坐标为，半径为， 则圆心距为：， 故两圆相交， 故两圆的公切线的条数是条， 故选：． 3.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查圆与圆的位置关系，属于基础题． 由两圆的交点特征设圆心为，其方程为，代入点求得值，得圆的方程，由两点间距离求圆心距． 【解答】 解：由题知，大圆与小圆都在第一象限， 设与两坐标轴都相切的圆的圆心为， 其方程为， 将点或代入，解得或， 所以：，：， 可得，， 所以． 故选B． 4.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查圆和圆的位置关系、直线和圆的位置关系的应用，考查求直线上的动点与两定点距离差的最值问题，属于中档题． 分别求出圆，圆的圆心和半径，由于求解． 【解答】 解：圆：的圆心为，半径等于， ：的圆心，半径等于， 则 又 ． 故选：． 5.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查圆与圆的位置关系，属中档题． 将两圆分别化成标准方程，得到它们的半径，可得公共弦恰好为小圆的直径时，公共弦长达到最大值． 【解答】 解：圆化成标准形式，得， 该圆表示以为圆心，半径为的圆； 同理圆表示以为圆心，半径为的圆． 两圆相交于、两点 ... ...