1.2空间向量基本定理 同步练习（含解析）

1.2空间向量基本定理 在四面体中，点为棱的中点设，，，那么向量用基底可表示为( ) A. B. C. D. 在正方体中，若点是侧面的中心，且，则，，的值分别为( ) A. B. C. D. 如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是( ) A. B. C. D. 如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，则的长为( ) A. B. C. D. 空间四边形中，，，则，的值为( ) A. B. C. D. 三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 以下命题中不正确的个数为( )“”是“，共线”的充要条件； 若，则存在唯一的实数，使得； 若，，则； 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底； ． A. B. C. D. 如图，已知三棱锥，点，分别是，的中点，点为线段上一点，且，若记，，，则( ) A. B. C. D. 已知非零向量不共线，如果，则，，，四点( ) A. 一定共线 B. 恰是空间四边形的四个顶点 C. 一定共面 D. 一定不共面 如图，在平行六面体中，是的中点，是的中点，是的中点，点在上，且，设，，，则下列选项正确的为( ) A. B. C. D. 设，，是空间一个基底，则( ) A. 若，，则 B. 则，，两两共面，但，，不可能共面 C. 对空间任一向量，总存在有序实数组，使 D. 则，，一定能构成空间的一个基底 已知空间向量都是单位向量，且两两垂直，则下列结论正确的是( ) A. 向量的模是 B. 可以构成空间的一个基底 C. 向量和夹角的余弦值为 D. 向量与共线 在四面体中，，，，为的中点，为的中点，则 用，，表示． 已知为空间的一个基底，若，，，，且，则，，分别为 ． 如图所示，已知平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，若，则 ；则的长为 已知空间四边形中，，若，且，则 ． 在平行六面体中，若，则 ． 如图所示，在平行六面体中，，分别在和上，且，． 证明：、、、四点共面． 若，求． 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且与、的夹角都等于，是的中点， 设． 试用表示出向量； 求的长． 如图所示，三棱柱中，，分别是，上的点，且，设，，． 试用，，表示向量； 若，，，求的长． 答案和解析 1.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查空间向量的基本定理，考查了计算能力，属于基础题． 运用空间向量的线性运算求解即可． 【解答】 解：为的中点， ，， 故选B． 2.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了空间向量的基本定理，属于基础题． 根据题意，可得，即可得解． 【解答】 解：由于 ， 所以，，， 故选D． 3.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了空间向量的加法，三角形法则，属基础题题． 利用空间向量的三角形法则，，结合平行六面体的性质分析解答． 【解答】 解：由题意， ． 故选A． 4.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查空间向量的数量积，属于基础题． 可得，进而求出结果． 【解答】 解：， ， ，， ， 故选C 5.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查利用空间向量数量积运算求解空间向量的夹角，属于基础题． 利用空间向量的数量积建立等式解题． 【解答】 解： ，，， ，，，， ，，，． 故选D． 6.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查直线与直线所成角的向量求法，考查计算能力．属于中档题． 设，，，棱长均为，可得，，然后利用夹角公式求异面直线与所成角的余弦值即可． 【解答】 解：如图， 设，，，棱长均为， 则，，， ，， ， ， ， ， 异面直线与所成角的余弦值为， 故选A． 7.【答案】 【解析】 【分析】 本题借助考查命题的真假判断，考查空间向量的共线向量定理、共面向量定理及向量的数量积公式，属于拔高题． 当向量同向时判断即可；利用与任意向量共线，来判断是否正确；和垂直的向量有 ... ...