2013年12月二次函数数学试卷

2013年12月九年级数学试卷 　一．选择题（共10小题） 1．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过（﹣1，1）、（2，﹣1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（　　） A． 当x=0时，y的值大于1 B． 当x=3时，y的值小于0 C．当x=1时，y的值大于1 D．y的最大值小于0 　 2．如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（　　） A．k=n B．h=m C． k＜nD．h＜0，k＜0 　 3．已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k（x﹣1）﹣，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为（　　） 　 A．a=1，b=2B．a=1，b=﹣2C．a=﹣1，b=2 D．a=﹣1，b=﹣2 4．设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（　　） 　 A． c=3 B． c≥3 C． 1≤c≤3 D． c≤3 5．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（　　） 　 A． B． C． D． 6．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断： ①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1． 其中正确的有（　　） A．1个B．2个 C． 3个D．4个 7．已知函数，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（　　） 　 A．0B．1C．2 D．3 　8．已知函数y1=x2与函数y2=的图象大致如图．若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（　　） 　 A． ＜x＜2 B． x＞2或x＜ C． ﹣2＜x＜ D． x＜﹣2或x＞ 9．下列函数：①y=﹣3x；②y=2x﹣1；③；④y=﹣x2+2x+3．其中y的值随x值的增大而增大的函数有（　　） 　 A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（　　） 　 A． B． C． D． 　 二．填空题（共5小题） 11．若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是　_____　． 　 12．如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为　_____　． 13．如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是　_____　． 14．已知二次函数y=（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=﹣1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=　_____　． 15．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是　_____　． 　 三．解答题（共9小题） 16．已知：直线y=ax+b过抛物线y=﹣x2﹣2x+3的顶点P，如图所示． （1）顶点P的坐标是　_____　； （2）若直线y=ax+b经过另一点A（0，11），求出该直线的表达式； （3）在（2）的条件下，若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称，求直线y=mx+n与抛物线y=﹣x2﹣2x+3的交点坐标． 　 17．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点（如图所示），点D在二次函数的图象上，且D与C关于对称轴对称，一次函数的图象过点B、D； （1）求点D的坐标； （2）求一次函数的解析式； （3）根据图象写出 ... ...