第三章 圆锥曲线的方程单元测试（巅峰版）（含解析）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二（上）数学辅导讲义（人教A版2019选择性必修1）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 圆锥曲线的方程单元测试卷（B卷 能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022·北京·101中学高二期末）抛物线的焦点到准线的距离为（ ）． A． B． C． D．1 2．（2022·北京·101中学高二期末）双曲线与椭圆的焦点相同，则等于（ ） A．1 B． C．1或 D．2 3．（2022·北京·101中学高二期末）已知，是椭圆的两焦点，是椭圆上任一点，从引外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹为（ ） A．圆 B．两个圆 C．椭圆 D．两个椭圆 4．（2022·江苏·金陵中学高二期末）下图是一个“双曲狭缝”模型，直杆沿着与它不平行也不相交的轴旋转时形成双曲面，双曲面的边缘为双曲线．已知该模型左、右两侧的两段曲线(曲线AB与曲线CD)所在的双曲线离心率为2，曲线AB与曲线CD中间最窄处间的距离为10cm，点A与点C，点B与点D均关于该双曲线的对称中心对称，且|AB|＝30cm，则|AD|＝（ ） A．10cm B．20cm C．25cm D．30cm 5．（2022·山东德州·高二期末）已知斜率为1的直线与椭圆相交于A、B两点，O为坐标原点，AB的中点为P，若直线OP的斜率为，则椭圆C的离心率为（ ）． A． B． C． D． 6．（2022·湖南湖南·高二期末）在平面直角坐标系中，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为 ，过的直线交椭圆于两点，且的周长为16，则椭圆的方程为 A． B． C． D． 7．（2022·辽宁·大连八中高二期末）设双曲线的左、右顶点分别为、，点在双曲线上第一象限内的点，若的三个内角分别为、、且，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 8．（2022·辽宁·大连八中高二期末）阿基米德是古希腊著名的数学家 物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知在平面直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心高二期末）下列四个关于圆锥曲线的命题中，结论正确的是（ ）： A．双曲线与有相同的焦点； B．设、为两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹为双曲线； C．方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； D．动圆过定点且与定直线：相切，则圆心的轨迹方程是． 10．（2022·山东德州·高二期末）抛物线的焦点为F，若P是抛物线C上任意一点，直线PF的倾斜角为，点M是线段PF的中点，则下列说法正确的是（ ）． A．若，则 B．点M的轨迹方程为 C．的最小值为 D．在y轴上存在点E，使得． 11．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心高二期末）设、分别是双曲线：的左右焦点，过作轴的垂线与交于，两点，若为正三角形，则下列结论正确的是（ ） A． B．的焦距是 C．的离心率为 D．的面积为 12．（2022·湖南湖南·高二期末）已知双曲线过点且渐近线为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，为双曲线的右焦点，则下列结论正确的是（ ） A．双曲线的离心率为2 B．双曲线的方程是 C．的最小值为2 D．直线与有两个公共点 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2022·北京·101中学高二期末）已知双曲线的两个焦点分别为，，为双曲线上一点，且，则的值为_____． 14．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心高二期末）以双曲线的右焦点为圆心，为半径的圆与的一条渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为_____． 15．（2022·江苏·金陵中学高二期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆上一点，满 ... ...