第三章 圆锥曲线的方程单元测试（基础版）（含解析）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二（上）数学辅导讲义（人教A版2019选择性必修1）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 圆锥曲线的方程单元测试卷（A卷 基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022·广东深圳·高二期末）已知椭圆，则它的短轴长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据椭圆短轴长的定义进行求解即可. 【详解】由椭圆的标准方程可知：，所以该椭圆的短轴长为， 故选：B 2．（2020·海南枫叶国际学校高二期末）若，则“”是方程“”表示椭圆的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】方程表示椭圆，得 且，综上所述，“”不能推出“”表示椭圆，“”表示椭圆能推出“”， “”是方程“”表示椭圆的必要不充分条件，故选B. 3．（2022·天津南开·高二期末）已知双曲线的离心率为2，则C的渐近线方程为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据离心率及a，b，c的关系，可求得，代入即可得答案. 【详解】因为离心率，所以， 所以， ，则， 所以C的渐近线方程为. 故选：A 4．（2020·海南枫叶国际学校高二期末）已知为抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】抛物线的准线为，过作准线的垂线，垂足为，的中点为，过作准线的垂线，垂足为，则可利用几何性质得到，故可得到轴的距离. 【详解】抛物线的准线为，过作准线的垂线，垂足为，的中点为，过作准线的垂线，垂足为， 因为是该抛物线上的两点，故， 所以， 又为梯形的中位线，所以，故到轴的距离为，故选C. 【点睛】本题考查抛物线的几何性质，属于基础题. 5．（2022·天津南开·高二期末）过双曲线的右焦点有一条弦是左焦点，那么的周长为（ ） A．28 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线方程得，，由双曲线的定义，证出，结合 即可算出△的周长． 【详解】双曲线方程为， ， 根据双曲线的定义，得 ，， ，， 相加可得， ，， 因此△的周长， 故选：C 6．（2022·广东深圳·高二期末）双曲线的左右焦点分别是，，直线与双曲线在第一象限的交点为，在轴上的投影恰好是，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意的到，，代入到双曲线方程，解得，即，则，即，即，求解方程即可得到结果. 【详解】设原点为，∵直线与双曲线在第一象限的交点在轴上的投影恰好是， ∴，且，∴， 将代入到双曲线方程，可得，解得，即， 则，即，即，解得（舍负）， 故. 故选:D. 7．（2022·广东珠海·高二期末）已知双曲线：与椭圆：有相同的焦点，且一条渐近线方程为：，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由渐近线方程，设出双曲线方程，结合与椭圆有相同的焦点，求出双曲线方程. 【详解】∵双曲线：的一条渐近线方程为： ∴设双曲线： ∵双曲线与椭圆有相同的焦点 ∴，解得： ∴双曲线的方程为. 故选：B. 8．（2022·天津红桥·高二期末）设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由抛物线的焦点可求得直线的方程为，即得直线的斜率为，再根据双曲线的渐近线的方程为，可得，即可求出，得到双曲线的方程． 【详解】由题可知，抛物线的焦点为，所以直线的方程为，即直线的斜率为， 又双曲线的渐近线的方程为，所以，，因为，解得． 故选：． 【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，双曲线的几何性质，以及直线与直线的位置关系的应用，属于基础题． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者 ... ...