课件编号13966364

人教A版(2019)高中数学必修第二册 《6.3平面向量数乘运算的坐标表示》教学设计(表格式)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中教案 查看:77次 大小:92100Byte 来源:二一课件通
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《平面向量数乘运算的坐标表示》教学设计 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 1.平面向量的坐标如何表示? 2平面向量的加、减法如何用坐标进行运算? 3已知两点A,B的坐标,如何求的坐标? 师生共同回顾上节课所学过的内容. 学习新知前的简单复习,不仅能唤起学生的记忆,而且为学习新课做好了知识上的准备. 形成概念1 思考1: 已知,你能得出的坐标吗? 学生思考、讨论、探究,教师给予提示:中的相当于是倍数,倍数在坐标中相当于是横、纵坐标的倍数. 学生给出回答:设基底为,则, 实数与向量的积的坐标等 于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 通过思考探究,培养学生合作学习的能力. 应用举例1 例1 已知,求的坐标. 练习:(1)已知,求的坐标. (2)已知,求的坐标. 教师出示详细解答过程,学生做好笔记. 例题讲解完后,紧跟两个类似的练习,指名两名上黑板完成. 巩固学生对于数 量积的坐标运算的 应用. 形成概念2 思考2: (1)已知两个向量,则两个向量共线的条件是什么? (2)如何用坐标表示两个向量共线? (3)消去λ时能不能两式相除? (4)能不能写成的形式? (5)向量共线有哪两种形式? 学生回顾前面所学内容给出(1)的回答:.教师接着抛出问题(2),学生进行思考讨论、探究并给予回答: (2) 由共线的充要条件是存在实数λ,使,则有 消去λ,得这就是说,向量 共线的充要条件是. 教师给予点评总结,并提出问题(3)(4)(5),学生思考讨论后给出回答. (3)不能.∵有可能为0,b≠0只能说明中至少有一个不为0. (4)不能.∵有可能为0. 通过探究与问题形式,培养学生合作学习、独立思考的能力,提升逻辑推理核心素养. 应用举例2 如图,已知 的坐标? 又直线AB,AC有公共点A, 所以A,B,C三点共线. 例4 设P是线段上的一点,点的坐标分别是 (1)当P是线段P1P2的中点时,求点P的坐标; (2)当P是线段的一个三等分点时,求点P的坐标 解:(1)如图,由向量的线性运算可知 . 可求得:点P的坐标为: 对于例2、例3,教师可以直接找学生上黑板完成,学生完成后教师给予点评、指导要求学生熟记两个向量共线的充要条件. 对于例4,第一问教师讲解完后,提出问题:若知道两点坐标,那么它的中点坐标如何表示?引导学生得出中点坐标公式. 若点的坐标分别为,中点P的坐标为则 此公式为线段的中点坐标公式. 第二问教师讲解完后,提出问题:如图,线段的端点的坐标分别是点P是直线上的点.当时,点P的坐标是什么? 学生思考讨论,师生共同总结. 定比分点坐标公式: 则有 通过例题的解答,进一步熟悉向量共线的充要条件的坐标表示、中点坐标公式、定比分点坐标公式等内容,提升学生的数学运算核心素养. 归纳总结 1.向量共线的充要条件的坐标表示. 2.中点坐标公式. 3.定比分点坐标公式. 先让学生独自回忆,然后师生共同总结. 通过小结使学生加强对知识的记忆,加深对数学思想方法的理解,养成总结的好习惯. 课后作业 教材第33页练习第1,2,3,5题。 学生课后独立完成. 巩固新知,提升能力. 板书设计 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 一、复习引入 二、形成概念1 数乘运算坐标表示: 设基底为i,j,则 三、应用举例1 例1 的充要条件是. 五、应用举例2 例2 例3 例4 六、归纳总结 七、课后作业 教学研讨 本案例主要采用学生自主学习的方式来完成,通过设置思考、问题让学生在思考和解答问题的过程中来学习本课主要内容.问题的设置具有一定的关联性,可以很好地帮助学生理解概念.例1、例2相对简单,可以由学生自主解决;例3、例4教师需要给予一定提示,并提出思考问题,可以很好地帮助学生解决问题,顺利得出中点坐标公式和定比分点坐标公式. 2 / 5 ... ...

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