浙江省余姚名校2022-2023学年高二上学期期中考试 数学 （PDF版含答案）

余姚名校2022 学年第一学期期中考试高二数学试卷 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．已知空间向量a = ( 1,2,1)，b = (3, x, 3)，且a // b，则 x =（ ） A． 3 B．3 C． 6 D．6 2．直线3x + 2y 1= 0的一个方向向量是（ ） A． (2 , 3) B． (2 , 3) C． ( 3, 2) D． (3, 2) x2 y2 3．双曲线 =1的焦距等于（ ） 5 4 A．1 B．2 C．3 D．6 ．圆 x24 + y2 = 4和圆 x2 + y2 4x+4y 12 = 0的公共弦的长度为（ ） A． 2 B．2 2 C． 3 D．2 3 5．袋内装有大小、形状完全相同的 3 个白球和 2 个黑球，从中不．放．回．地摸球，设事件 A=“第一次摸到白 球”，事件 B =“第二次摸到白球”，事件C =“第一次摸到黑球”，则下列说法中正确的是（ ） A． A与 B 是互斥事件 B． A与 B 不是相互独立事件 C． B 与C 是对立事件 D． A与C 是相互独立事件 6．在正四面体 ABCD中，点 E, F ,G 分别为棱 BC,CD, AC 的中点，则异面直线 AE, FG 所成角的余弦值为（ ） 1 3 3 6 A． B． C． D． 2 5 3 3 （第 6 题图） x2 y2 7．已知椭圆C : + =1(a b 0)的左、右焦点分别为F ( c,0), F (c,0)，若椭圆C 上存在一点M a2 b2 1 2 c 使得△MF F 的内切圆半径为 ，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ） 1 2 2 3 4 3 4 A． 0, B． 0, C． ,1 D． ,1 5 5 5 5 A1 C1 8．如图，三棱柱 ABC ABC 棱长都相等且 AA1 ⊥平面 ABC1 1 1 ，D是棱CC1的中 B 点，E 是棱 AA1上的动点．设 AE = x，随着 x 的增大，平面BDE与平面 ABC 的 1 D E 夹角（ ） A．减小 B．增大 A C C．先增大再减小 D．先减小再增大 B （第 8 题图） 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分． 9．甲、乙两人在高二的 6 次数学成绩统计的折线图如图所示，下列说法 中正确的是（ ） A．若甲、乙两组成绩的平均数分别为 x ，则 1 , x2 x1 x2 2 2 2 2 B．若甲、乙两组成绩的方差分别为 s1 ,s2 ，则 s1 s2 C．甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数 D．甲成绩的极差大于乙成绩的极差 （第 9 题图） 10．如图，正四棱台 ABCD A B 的上、下底面边长分别为 ，1 1C1D1 2,2 2 其顶点都在同一球面上，且该球的表面积为 20 ，则该正四棱台的侧棱长 可能为（ ） A． 2 B．2 C． 6 D． 10 2 2 11．设圆O : x + y = 4，直线 l : 2x + y +5 = 0，P 为 l 上的动点．过点P （第 10 题图） 作圆O的两条切线 PA, PB，切点为 A, B ，则下列说法中正确的是（ ） A．直线 l 与圆O相交 8 4 B．直线 AB恒过定点 , 5 5 C．当 P 的坐标为 ( 2, 1)时， APB最大 D．当 PO AB 最小时，直线 AB的方程为2x + y + 4 = 0 12．给定两个不共线的空间向量a,b，如下定义“叉乘”运算a b：①a b为同时与a,b垂直的向量；② a,b,a b三个向量构成右手系（如图 1）；③ a b = a b sin a,b ．在长方体 ABCD A1B1C1D1中（如 图 2）， AB = AD= 2， AA1 = 4，则下列说法中正确的是（ ） A． AB AD = AA1 B． AB AD = AD AB C． (AB + AD) AA1 = AB AA1 + AD AA1 D．长方体 ABCD A1B1C1D1的体积 V = (AB AD) CC1 图 1 图 2 （第 12 题图） 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分． x2 y2 13．双曲线C : =1的渐近线方程为_____． 4 3 ° 14．在平行六面体 ABCD A BC D 中， AB = AD = AA ，1 1 1 1 1 =1 A1AB = A1AD = BAD = 60 ，则 AC = _____． 1 3 15．甲、乙组队参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮答对的概率为 ，乙每轮答 4 2 对的概率为 ．在每轮活动中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则两人在两轮活动中共猜 3 对 ... ...