第二讲 函数的概念--文科数学高考复习学案

中小学教育资源及组卷应用平台 第二讲 函数的概念 【考纲解读】 理解函数，函数定义域，函数解析式，函数值域和函数最值的定义； 了解映射的定义； 掌握表示函数和求函数解析式，函数定义域，函数值域与最值的基本方法； 能够熟练地运用函数概念解决相关的数学问题。 【知识精讲】 函数的定义： 映射的定义：设A，B是两个非空的集合，如果按照某种对应法则f，对集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与它对应，则称这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B； 原像：在映射f：A→B中，集合A中的元素，称为映射的原像； 像：在映射f：A→B中，集合B中与原像对应的元素，称为映射的像； 一一映射：设A，B是两个非空集合，f：A→B是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中不同的元素，在集合B中有不同的像，且集合B中的每一个元素都有原像，那么称映射f：A→B是集合A到集合B的一一映射。 函数的定义：设A，B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对任意的xA，在集合B中都有唯一确定的数y与它对应，则称这个映射f：A→B为函数，记作：y=f(x)，其中xA，yB； （1）式子y=f(x)的意义：函数y等于在对应法则f下自变量x的对应值； （2）函数的定义域：在映射f：A→B中，所有原像x（也称为自变量）组成的数集，称为函数y=f(x)的定义域； （3）函数的值域：在映射f：A→B中，所有像y（也称为函数值）组成的数集，称为函数y=f(x)的值域（注意：函数的值域是数集B的子集）； （4）函数的三要素：在函数y=f(x)中，定义域，对应法则和值域称为函数的三要素（注意：这三个要素中，核心是对应法则）； （5）表示函数的基本方法：①解析法：把函数y用一个关于x的等式表示出来，这个式子称为函数的解析式，这种表示函数的方法称为解析法；②列表法：把函数y与自变量x之间的对应关系用表格表示出来的方法，称为列表法；③图像法：把函数y与自变量x之间的关系用图像表示出来的方法，称为图像法； （6）判断两个函数是否相等的基本方法：如果两个函数的三要素一致，那么这两个函数相等， 对于一个函数来说，若定义域和对应法则确定了，则这个函数的值域也就确定了，因此在实际判断两个函数是否相等时，只需看两个函数的定义域和对应法则是不是一致就可以了。 函数与映射的关系： 相同点：①有两个非空的集合A，B；②有一个确定的对应法则f；③对集合A中的任意一个原像，通过对应法则f在集合B中都有唯一的像与它对应； 不同点：函数的两个非空的集合A，B只能是数集，映射的两个非空的集合A，B可以是数集，也可以是其他集合； 函数与映射的关系：函数一定是映射，但映射不一定是函数。 二、数集的区间表示： 1、有限区间： （1）有限区间的定义：数轴上两点之间的区间，称为有限区间； （2）有限区间的类型及其表示方法：设a，b是两个实数，且a＜b。 数 集 不等式表示 区间表示 数轴表示 ｛x|a≤x≤b｝ a≤x≤b [a，b] a 0 b ｛x|a＜x＜b｝ a＜x＜b (a，b) a 0 b ｛x|a≤x＜b｝ a≤x＜b [a，b) a 0 b ｛x|a＜x≤b｝ a＜x≤b (a，b] a 0 b 2、无限区间： （1）无限区间的定义：数轴上有一个端点（或没有端点）的区间，称为无限区间； （2）无限区间的类型及其表示方法：设a，b是两个实数，且a＜b。 数 集 不等式表示 区间表示 数轴表示 ｛x|a≤x｝ a≤x [a，+∞） a 0 ｛x|a＜x｝ a＜x (a，+∞） a 0 ｛x|x≤b｝ x≤b (-∞，b] 0 b ｛x|x＜b｝ x＜b (-∞，b) 0 b R -∞＜x＜+∞ (-∞，+∞) 0 三、函数的解析式： 函数解析式的定义：用运算符号和括号把数和表示数的字母连接而成的式子，称为函数的解析式，也称为解析表达式。 函数解析式的意义：函数解析式是函数三要素中的 ... ...