第一章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 基础过关全练 知识点1 正切 1.(2022山东济南槐荫一模)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=5,AC=4,则tan B的值是 ( ) A. 2.如图,已知点A(t,3)在第一象限,OA与x轴的夹角为α,且tan α=,则t的值是 ( ) A.1 B. C.2 D.3 3.(2021甘肃兰州七中月考)如图所示的网格是正方形网格,则tan α+tan β= . 4.【教材变式·P4随堂T1变式】如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=10,tan B=,求BC的长. 知识点2 坡度(或坡比)与坡角 5.(2021江苏无锡中考)一条上山直道的坡度为1∶7,沿这条直道上山,每前进100米所上升的高度为 米. 6.如图是一水坝的横断面,AB∥CD,坝顶宽CD=3 m,坝高为4 m,背水坡BC的坡度i1=1∶2,迎水坡AD的坡度i2=1∶1,求坝底的宽AB. 知识点3 正弦、余弦 7.(2022湖北武汉广雅中学月考)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=4,那么下列结论正确的是 ( ) A.cos A= C.tan B= 8.【新独家原创】马鞍山“怪坡”位于安徽省马鞍山市濮塘镇,“怪坡”全长约120米,坡角约为2度,怪就怪在“车倒爬,水倒流”.如图所示,下列说法正确的是( ) A.AC=120tan 2°米 B.BC=120tan 2°米 C.斜坡AB的坡度是2° D.斜坡AB的坡度是tan 2° 9.(2022浙江湖州中考)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3.求AC的长和sin A的值. 10.【教材变式·P6随堂T2变式】在△ABC中,∠C=90°,BC=24 cm,cos A=,求△ABC的周长. 知识点4 三角函数 11.(2020山东泰安新泰期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,下列式子正确的是 ( ) A.sin A= C.tan A= 12.(2021安徽合肥一六八中学月考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC上的一点,CD=3,AD=BD=5.求∠A的三个三角函数值. 13.如图,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(10,0),点B在第一象限内,BO=5,sin∠BOA=. (1)求点B的坐标; (2)求tan∠BAO的值. 能力提升全练 14.(2021四川巴中中考,8,)如图,点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上,下列结论错误的是 ( ) A.sin B= C.tan B= D.sin2B+sin2C=1 15.(2021广西玉林中考,6,)如图,△ABC底边BC上的高为h1,△PQR底边QR上的高为h2,则有 ( ) A.h1=h2 B.h1
h2 D.以上都有可能 16.(2022重庆西南大学附中期中,20,)如图是某人行天桥的示意图,坡面AB的长度为10米,坡度为1∶.为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面AC的坡度为1∶. (1)求新坡面AC的长度; (2)若需在C点的左侧留出3米的通道,判断距离B点5米的文化墙PM是否需要拆除,请说明理由.(参考数据:≈1.7) 素养探究全练 17.【抽象能力】如图,根据提供的数据回答下列问题: (1)在图①中,sin A= ,cos A= ,sin2A+cos2A= ; 在图②中,sin A1= ,cos A1= ,sin2A1+cos2A1= . 通过以上两个特殊的例子,你发现了什么规律 用一个一般的式子把你发现的规律表示出来,并加以证明. (2)在图①中,tan A = ,= ; 在图②中,tan A1= ,= . 通过以上两个特殊的例子,你发现了什么规律 用一个一般的式子把你发现的规律表示出来,并加以证明. 答案全解全析 基础过关全练 1.D 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4, ∴BC==3, ∴tan B=,故选D. 2.C 过点A作AB⊥x轴于点B(图略),则由题意,知OB=t,AB=3,在Rt△AOB中,tan α=,所以t=2.故选C. 3.4 解析 如图,过A作AC⊥BD,交BD的延长线于C, 设每个小正方形的边长为1, 则tan α+tan β==1+3=4, 故答案为4. 4.解析 ∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴BD=CD,AD⊥BC, ∴tan B=,∴AD=BD. ∵AD2+BD2=AB2,∴+BD2=102, ∴BD=8.∴BC=2BD=16. 5.10 解析 设上升的高度为x米, ∵上山直道的坡度为1∶7, ∴水平距离为7x米,由勾股定理得x2+( ... ...
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