6 直线和圆的位置关系 基础过关全练 知识点1 直线和圆的位置关系 1.(2022河北邢台信都期末)半径为5的四个圆按如图所示的位置摆放,若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4,则这个圆可以是 ( ) A.☉O1 B.☉O2 C.☉O3 D.☉O4 2.(2022上海金山二模)在直角坐标系中,点P的坐标是(2,),圆P的半径为2,下列说法正确的是 ( ) A.圆P与x轴有一个公共点,与y轴有两个公共点 B.圆P与x轴有两个公共点,与y轴有一个公共点 C.圆P与x轴、y轴都有两个公共点 D.圆P与x轴、y轴都没有公共点 3.【教材变式·P90例1变式】已知:Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5 cm,AC=12 cm,以点C为圆心,作半径为R cm的圆.问: (1)当R为何值时,☉C和直线AB相离 (2)当R为何值时,☉C和直线AB相切 (3)当R为何值时,☉C和直线AB相交 知识点2 切线的性质 4.(2021吉林长春中考)如图,AB是☉O的直径,BC是☉O的切线,若 ∠BAC=35°,则∠ACB的大小为 ( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 5.(2022广西河池中考)如图,AB是☉O的直径,PA与☉O相切于点A,∠ABC=25°,OC的延长线交PA于点P,则∠P的度数是 ( ) A.25° B.35° C.40° D.50° 6.【新独家原创】如图,C是以AB为直径的☉O上一点,过C作☉O的切线交AB的延长线于P,若∠A=30°,弦AC=2,则PC的长为 ( ) A. 7.(2021湖南湘西州中考)如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D. (1)求证:AC平分∠DAB; (2)若AD=8,tan∠CAB=,求AC及AB的长. 知识点3 切线的判定 8.下列选项中,直线一定是圆的切线的是 ( ) A.与圆有公共点的直线 B.到圆心的距离等于半径的直线 C.垂直于圆的半径的直线 D.过圆的直径的端点的直线 9.【新独家原创】如图,在△ABC中,AB=AC,O为BC的中点,AB与☉O相切于D. (1)求证:直线AC与☉O相切; (2)若☉O的半径为12,AD=16,求△ABC的周长. 10.(2022湖北十堰中考)如图,△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,以CD为直径的☉O与AB相切于点E,交BC于点F,FG⊥AB,垂足为G. (1)求证:FG是☉O的切线; (2)若BG=1,BF=3,求CF的长. 知识点4 三角形的内切圆、内心 11.如图,点I是△ABC的内心,∠BIC=130°,则∠BAC= ( ) A.60° B.65° C.70° D.80° 12.【新独家原创】如图,正三角形ABC的边长为4,以BC中点O为圆心的半圆分别与AB,AC相切,切点分别为D、E.求半圆的半径及AD和BD的长. 13.【教材变式·P92例2变式】(2022黑龙江绥化中考)已知△ABC. (1)尺规作图:用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O;(只保留作图痕迹,不写作法和证明) (2)如果△ABC的周长为14 cm,内切圆的半径为1.3 cm,求△ABC的面积. 能力提升全练 14.(2020湖北随州中考,8,)设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R,则下列结论不正确的是( ) A.h=R+r B.R=2r C.r=a 15.【一题多变】(2021湖南娄底中考,10,)如图,直角坐标系中,以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动,当☉A与直线l:y=x只有一个公共点时,点A的坐标为 ( ) A.(-12,0) B.(-13,0) C.(±12,0) D.(±13,0) [变式]点B是直线y=x-3上一动点,以点B为圆心,以2个单位长度为半径作☉B,当☉B与坐标轴相切时,点B的坐标是 . 16.(2022广西玉林中考,23,)如图,AB是☉O的直径,C,D都是☉O上的点,AD平分∠CAB,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F. (1)求证:EF是☉O的切线; (2)若AB=10,AC=6,求tan∠DAB的值. 素养探究全练 17.【推理能力】(2022湖南娄底中考)如图,已知BD是Rt△ABC的角平分线,点O是斜边AB上的动点,以点O为圆心,OB的长为半径的☉O经过点D,与OA相交于点E. (1)判断AC与☉O的位置关系,为什么 (2)若BC=3,CD=. ①求sin∠DBC、sin ... ...
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