3.1.1：椭圆及其标准方程- 2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修一同步练习（含答案）

3.1课时1：椭圆及其标准方程 椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为( ) A. B. C. D. 是椭圆上一点，且，则( ) A. B. C. D. 椭圆的焦点坐标是( ) A. B. C. D. 焦点在轴上，长半轴长为，短轴长为的椭圆的标准方程为( ) A. B. C. D. 椭圆和具有 ( ) A. 相同的离心率． B. 相同的焦点． C. 相同的顶点． D. 相同的长、短轴． 已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么：( ) A. ： B. ： C. ： D. ： 如图，椭圆的上顶点、左顶点、左焦点分别为、、，中心为，其离心率为，则( ) A. B. C. D. 已知椭圆的右焦点为，点为椭圆内一点．若椭圆上存在一点，使得，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 与圆：内切且与圆：外切的动圆圆心的轨迹为( ) A. 圆 B. 线段 C. 椭圆 D. 双曲线 椭圆的焦距为，则 ． 椭圆两焦点之间的距离为 ． 设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第一象限．若为等腰三角形，则的坐标为 ． 已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是 ． 已知点在椭圆方程上，点坐标为，则的取值范围为 ． 设是椭圆的长轴，若把分成等分，依次过每个分点作的垂线，交椭圆的上半部分于、、．为椭圆的左焦点，则的值 ． 已知，是椭圆：的两个焦点，为上的点，为坐标原点， 若为等边三角形，求的离心率； 如果存在点，使得，且的面积等于，求的值和的取值范围． 求适合下列条件的曲线的标准方程： 与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆标准方程； 经过点，的双曲线标准方程． 答案和解析 1. 【解答】 解：因为， 所以椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为． 故选B． 2. 【解答】 解：由椭圆的方程为，可化为， ． 是椭圆上一点， 根据椭圆的定义可得：， ． 故选A． 3. 【解答】 解：根据题意，椭圆的标准方程为， 则其焦点在轴上，且， 则椭圆的焦点坐标为和， 故选B． 4. 【解答】 解：由题可设椭圆方程为， 所以，，， 故椭圆方程为： ． 故答案选：． 5. 【解答】 解：若， 椭圆的焦点为，顶点为，，长轴长为，短轴长为， 离心率为； 椭圆的焦点为，顶点为，，长轴长为，短轴长为， 离心率为， 所以两个椭圆的离心率相同． 同理可得当时，两个椭圆的离心率相同． 故选A． 6. 【解答】 解：是的中点， 平行轴，即垂直于轴， ， ， 设，根据椭圆定义可知， ，解得：， ，， ：：． 故选：． 7. 【解答】 解：由题意，椭圆的上顶点、左顶点、左焦点分别为、、，中心为，其离心率为， 则，， 所以． 故选A． 8. 【解答】 解：由题知椭圆的右焦点为，设左焦点为， 由椭圆的定义可得，即， 可得． 由可得， 解得，所以． 又因为点在椭圆内，所以， 所以，解得或． 综上，实数的取值范围是． 故选A． 9. 【解答】 解：圆：可化为， 所以圆的圆心坐标，半径， 圆：可化为， 所以圆的圆心坐标，半径， 设动圆圆心，半径为， 由题意可得：， ， 于是， 故动圆圆心的轨迹为椭圆． 故选C． 10.或 【解答】 解：由题意可得焦距，， 当椭圆焦点在轴上时，有，则， 当椭圆焦点在轴上时，有，则， 所以的取值为或． 故答案为：或． 11. 【解答】 解：根据题意，椭圆的方程为：， 其焦点坐标为， 则两焦点之间的距离为， 故答案为：． 12. 【解答】 解：设，， 由椭圆：可得，，，， 则取， 由于为上一点且在第一象限，可得， 为等腰三角形，可能或， 所以 解得 所以 故答案为 13. 【解答】 解：椭圆的，，， 设椭圆的右焦点为，连接， 线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上， 连接，可得， 中，，，， 由余弦定理得 ， ， ，即直线的斜率为． 故答案为． 14. 【解答】 解：设，则， 又在椭圆 ， ，其中， 关于的二次函数，开口向上，它的对称轴是， 根据二次函 ... ...