3.3.2课时1：抛物线的简单几何性质 若抛物线上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为和，则抛物线的方程为( ) A. B. C. 或 D. 或 已知抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，，则的周长最小值为( ) A. B. C. D. 已知抛物线：上的点到的焦点的距离为，点在直线上的射影为，点关于轴的对称点为，则四边形的周长为( ) A. B. C. D. 已知抛物线：的焦点为，直线与抛物线交于，两点，若的中点的纵坐标为，则( ) A. B. C. D. 如图所示，点是抛物线的焦点，点，分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是( ) A. B. C. D. 已知双曲线：的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线：的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线：和：的距离之和的最小值为( ) A. B. C. D. 已知拋物线的焦点为，点为拋物线上位于第一象限内一点，若且直线的斜率为，则拋物线的方程为( ) A. B. C. D. 点到抛物线的准线的距离为，则的值可以为( ) A. B. C. D. 已知抛物线的焦点为，是抛物线上两动点，是平面内一定点，下列说法正确的有( ) A. 准线方程为 B. 若，则线段中点到轴为 C. 的周长的最小值为 D. 以线段为直径的圆与准线相切 若抛物线上一点到其准线的距离为，则抛物线的标准方程为 ． 某抛物线拱桥的跨度是米，中间拱高是米，在建桥时每隔米需用一支柱支撑，其中最长的支柱高是 米 设抛物线的焦点为，准线为，已知点在上，以为圆心的圆与轴的正半轴相切于点，若，则圆的方程为 ． 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，与相交于点若，且的面积为，则的值为 点，抛物线的焦点为，若对于抛物线上的任意点，的最小值为，则的值等于 ． 给出下列命题： 到定点与定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线； 设为两个定点，为常数且，若，则动点的轨迹是双曲线。 对任意实数，直线总与某一个定圆相切。 在平面内，到两定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆； 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率． 其中真命题的序号是 把你认为正确的命题的序号都填上。 求适合下列条件的曲线标准方程． 虚轴长为，离心率为的双曲线的标准方程； 过点的抛物线的标准方程． 河道上有一抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面，拱圈内水面宽，一条船在水面以上部分高，船顶部宽． 试建立适当的直角坐标系，求拱桥所在的抛物线的标准方程； 近日水位暴涨了，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身至少应该降低多少 精确到 已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线交抛物线于两点，且． 求该抛物线的方程； 为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】 【分析】 由抛物线上点到抛物线对称轴的距离为，设该点为根据点坐标适合抛物线方程及点到焦点的距离为，列方程组，解之可得与的值，从而得到本题的答案． 本题已知抛物线上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离，求抛物线的焦参数，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题． 【解答】 解：抛物线上一点到抛物线对称轴的距离为， 设该点为，则的坐标为 到抛物线的焦点的距离为 由抛物线的定义，得 点是抛物线上的点， 由联立，解得，或， 则抛物线方程为或． 故选：． 2.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查抛物线的简单性质，考查数形结合思想，属于基础题． 由题意画出图形，过作准线的垂线，交抛物线于，则此时的周长最小，然后结合两点间的距离公式即可求解． 【解答】 解：如图， 抛物线：的焦点为，准线方程为． 过作准线的垂线，交抛物线于，则的周长最小． 最小值为． 故选：． 3.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查抛物线的定义以及几何性质的应用， ... ...
