(
课件网) 8.6.3 平面与平面垂直 一 二 三 四 一、二面角 1.思考 (1)平面几何中,“角”是如何定义的 提示从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角. (2)如图,观察教室内门与墙面,当门绕着门轴旋转时,门所在的平面与墙面所形成的角的大小和形状. ①数学上,用哪个概念来描述门所在的平面与墙面所形成的角 提示二面角. ②平时,我们常说“把门开大一点”,在这里指的是哪个角大一点 提示二面角的平面角. 一 二 三 四 2.填空 (1)二面角 一 二 三 四 (2)二面角的平面角 一 二 三 四 一 二 三 四 3.做一做 (1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角D1-AB-D的平面角的大小是 . 答案:45° 解析:∵AB⊥平面ADD1A1,∴AB⊥AD,AB⊥AD1, ∴∠D1AD为二面角D1-AB-D的平面角. 易知∠D1AD=45°. (2)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. ①异面直线a,b分别和一个二面角的两个面垂直,则a,b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补. ( ) ②二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系. ( ) 答案:①√ ②√ 一 二 三 四 二、平面与平面垂直的定义 思考 (1)教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角 分别指出是哪些二面角 这些二面角各是多少度 提示可以构成3个二面角;分别是两相邻墙面构成的二面角,1个墙面与地面构成的二面角,另1个墙面与地面构成的二面角;这3个二面角都为90°. 一 二 三 四 (2)如何定义两个平面互相垂直 提示一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直. (3)如何画两个相互垂直的平面 平面α与平面β垂直,记作什么 提示两个互相垂直的平面通常画成如图中的两种样子,此时,把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.平面α与平面β垂直,记作α⊥β. 一 二 三 四 三、平面与平面垂直的判定定理 1.思考 (1)教室门打开和关闭的过程中,门面是绕着门轴旋转的.门轴与地面位置关系是怎样的 无论开闭到什么位置,门所在平面与地面所在平面又有什么位置关系 提示门轴与地面垂直.门所在平面与地面所在平面也垂直. (2)建筑工人常在一根细线上拴一个重物,做成“铅锤”,用来检测所砌的墙面与地面是否垂直.当挂铅锤的线从上面某一点自由垂下时,此时细线与地面有什么关系 如果细线能紧贴墙面,说明墙面与地面有什么关系 提示此时细线与地面垂直;墙面与地面垂直. 一 二 三 四 (3)在如图所示的长方体中,AA'与平面ABCD有什么位置关系 AA'在长方体的哪几个面内 这几个面与底面ABCD有什么位置关系 提示AA'与平面ABCD垂直;AA'在平面AA'B'B内,也在平面AA'D'D内,这两个平面都与底面垂直. 一 二 三 四 2.填空 一 二 三 四 3.做一做 在三棱锥P-ABC中,已知PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,如图,则在三棱锥P-ABC的四个面中,互相垂直的面有 对. 答案:3 解析:平面PAB⊥平面PAC,平面PAB⊥平面PBC,平面PAC⊥平面PBC. 一 二 三 四 四、平面与平面垂直的性质定理 1.思考 (1)已知平面α⊥β,且交线为l,在平面α内任作一条与l不重合的直线m,直线m与l位置关系有哪些 提示直线m与l可能平行,也可能相交. (2)在问题(1)的前提下,如果直线m与l相交但不垂直,直线m与平面α可能垂直吗 如果直线m与l相交且垂直,直线m与平面α一定垂直吗 提示直线m与l不垂直时,m与平面α不可能垂直;直线m与l垂直时,m与平面α一定垂直. 一 二 三 四 (3)“已知两个平面垂直,其中一个平面内的任一条直线就与另一个平面垂直”,这种说法正确吗 为什么 提示不正确,必须满足这条直线与交线垂直,否则直线与平面不垂直. (4)“已知两个平面垂直,如果有一条直线垂直于交线,这条直线就与一个平面垂直”,这种说法正确吗 为什么 提示不正确,垂直于交线的这条直线必须要在 ... ...
