单元测评 不等式 (时间：90分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共10小题，共50分． 1．若a＜b＜0，则( ) A.＜ B．0＜＜1 C．ab＞b2 D.＞ 解析：∵a＜b＜0，∴两边同乘以b得ab＞b2，故选C. 答案：C 2．满足不等式y2－x2≥0的点(x，y)的集合(用阴影表示)是( ) A. B. C. D. 解析：取测试点(0,1)可知C，D错；再取测试点(0，－1)可知A错，故选B. 答案：B 3．若a，b∈R，则下列恒成立的不等式是( ) A.≥ B.＋≥2 C.≥2 D．(a＋b)≥4 解析：2＝≤＝，当且仅当a＝b时取等号，∴≥2. 答案：C 4．在R上定义运算，ab＝ab＋2a＋b，则满足x(x－2)＜0的实数x的取值范围为( ) A．(0,2) B．(－2,1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2) 解析：根据定义得：x(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＜0，解得－2＜x＜1，所以实数x的取值范围为(－2,1)，故选B. 答案：B 5．已知a，b，c∈R＋，且ab＋bc＋ca＝1，那么下列不等式中正确的是( ) A．a2＋b2＋c2≥2 B．(a＋b＋c)2≥3 C.＋＋≥2 D．abc(a＋b＋c)≤ 解析：∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，三式相加可知2(a2＋b2＋c2)≥2(bc＋ab＋ac)， ∴a2＋b2＋c2≥1. ∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca≥1＋2. ∴(a＋b＋c)2≥3. 答案：B 6．若不等式x2－2ax＜33x＋a2恒成立，则a的取值范围为( ) A．0＜a＜1 B．a＞ C．0＜a＜ D．a＜ 解析：由题意得－x2＋2ax＜3x＋a2恒成立，即x2＋(3－2a)x＋a2＞0恒成立．所以Δ＝(3－2a)2－4a2＜0，解得a＞，故选B. 答案：B 7．已知变量x，y满足目标函数是z＝2x＋y，则有( ) A．zmax＝5，zmin＝3 B．zmax＝5，z无最小值 C．zmin＝3，z无最大值 D．z既无最大值，也无最小值 解析：可行域为： 如图所示：z在A点取得最小值，zmin＝3， z在B点取得最大值，zmax＝5. 答案：A 8．若关于x的方程9x＋(4＋a)·3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，－8]∪[0，＋∞) B．(－∞，－4] C．(－∞，4] D．(－∞，－8] 解析：分离变量：－(4＋a)＝3x＋≥4，得a≤－8.故选D. 答案：D 9．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式＜0的解集为( ) A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1) 解析：＝＜0. (1)当x＞0时，f(x)＜0， 又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，f(1)＝0， ∴0＜x＜1. (2)当x＜0时，f(x)＞0， ∵f(x)在(－∞，0)上也为增函数，f(－1)＝0， ∴－1＜x＜0. 答案：D 10．已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc＞0，T＝＋＋，则( ) A．T＞0 B．T＜0 C．T＝0 D．T≥0 解析：方法一：取特殊值，a＝2，b＝c＝－1， 则T＝－＜0，排除A，C，D，可知选B. 方法二：由a＋b＋c＝0，abc＞0，知三数中一正两负，不妨设a＞0，b＜0，c＜0， 则T＝＋＋＝＝＝. ∵ab＜0，－c2＜0，abc＞0，故T＜0，应选B. 答案：B 第Ⅱ卷(非选择题，共70分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．函数y＝的定义域是_____． 解析：要使函数有意义，只需6－x－x2＞0，即x2＋x－6＜0. ∵Δ＝1＋24＝25＞0，∴方程x2＋x－6＝0有两个不相等的实数根分别为－3,2. ∴不等式x2＋x－6＜0的解为－3＜x＜2， ∴函数的定义域为{x|－3＜x＜2}． 答案：{x|－3＜x＜2} 12．若x＞y＞z＞1，则，，，从大到小依次排列为_____． 解析：取特殊值法，由x＞y＞z＞1， 可取x＝4，y＝3，z＝2，分别代入得 ＝2，＝2，＝，＝2. 故＞＞＞. 答案：＞＞＞ 13．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_____． 解析：∵(x＋y)＝1＋＋＋a≥1＋a＋2＝(＋1)2，∴(＋1)2≥9，∴a≥4. 答案：4 14．若正数x，y满足2x＋y－3＝0，则的最小值为_____． ... ...
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