5.4 导数与函数的极值、最值 -(人教A版2019选择性必修第二、三册)(学生版+教师版)

导数与函数的极值、最值 1 极值的概念 若在点附近的左侧，右侧则称为函数的极小值点，称为函数的极小值； 若在点附近的左侧，右侧，则称为函数的极大值点，称为函数的极大值． 极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值． PS： ① 把函数图象看成一座“山脉”，极大值就是“山峰”，极小值就是“山谷”， 如下图； ② 极值是“函数值”，极值点是“自变量值”，如下图有极大值和，极小值和，极大值点和，极小值点和. ③ 对于极值还有特别强调一下 Eg 设是函数的极值点，则下列说法准确的是( ) A. 必有 B.不存在 C. 或不存在 D.存在但可能不为 解析：函数， ， 但时，时，； 故根据极值的定义，不是函数的极值点，这个从函数图象也很容易知道. 又如函数， 当时，； 当时，； 所以在处取到极值，但在导数不存在；故选. 总结 ① 若可导，且是的解； ② 若是的解，. ③ 定义很重要. 2 求函数的极值的方法 解方程，当时： (1) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值； (2) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值． 3 函数在上的最大值与最小值的步骤 (1)求函数在内的极值； (2)将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 【题型一】极值的概念 【典题1】 【多选题】设函数的定义域为是的极大值点，以下结论错误的是( 　) A． B．是的极小值点 C．是的极小值点 D．是的极小值点 【典题2】 如图，已知直线与曲线相切于两点，则有( ) A．个极大值点，个极小值点 B．个零点 C．个零点 D．个极小值点，无极大值点 【典题3】 若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是 . 巩固练习 1(★) 已知函数的导函数为函数的图象如图所示，则下列结论正确的是(　　) A．在上为减函数 B．在上为增函数 C．的极小值为极大值为 D．的极大值为极小值为 2(★)已知函数的极值点为则所在的区间为(　　) A． B． C． D． 3(★★)若函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是 . 4(★★) 若函数在处取得极小值，则实数的取值范围是 . 5(★★★) 若函数存在两个极值点则的取值范围是 . 【题型二】求函数极值 【典题1】 已知函数是函数的极值点，以下几个结论中正确的是(　　) A． B． C． D． 【典题2】 讨论的极值点的个数. 【典题3】 讨论函数的极值点的个数； 【典题4】 若有两个极值点． (1)求的取值范围； (2)证明的极小值小于． 巩固练习 1(★★) 函数(为自然对数的底数)，则下列说法正确的是(　　) A．在上只有一个极值点 B．在上没有极值点 C．在处取得极值点 D．在处取得极值点 2 (★★) 若是函数的极值点，则的极大值为　 　． 3(★★) 设函数则的各极大值之和为 　． 4 (★★★) 已知函数若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是　 　． 5 (★★★) 讨论的极值点的个数. 6 (★★★★) 已知函数在定义域内有两个不同的极值点． (Ⅰ)求实数的取值范围； (Ⅱ)当时，设有两个不同的极值点且若不等式恒成立，求实数的取值范围． 【题型三】求函数最值 【典题1】 下列不等式中恒成立的有(　　) A． B． C． D． 【典题2】 若函数在上有最大值，则的取值范围为 . 【典题3】 已知函数． (1)当时，求函数在区间上的最小值． (2)在条件(1)下，当最小值为时，求的取值范围． 巩固练习 1(★) 【多选题】已知函数在区间上存在最小值，则整数可以取(　　) A． B． C． D． 2 (★★)【多选题】设的最大值为则(　　) A．当时 B．当时 C．当时 D．当时 3(★★★) 已知函数若恒成立，则整数的最大值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 4(★★★) 已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)是否存在使得在区间上的最小值为且最大值为？若存在，求出的所有值；若不存在，请说明理由．导数与函数的极值、最 ... ...