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课件网) 4.1.2乘法公式与全概率公式 思考：学校的“我为祖国献计献策”演讲比赛共有20名同学参加，学校决定让参赛选手通过抽签决定出场顺序.不过，张明对抽签的公平性提出了质疑，他的理由是，如果第一个人抽的出场顺序是1号，那么其他人就抽不到1号了，所以每个人抽到1号的概率不一样.张明的想法正确吗？特别地，第一个抽签的人抽到1号的概率与第二个抽签的人抽到1号的概率是否相等？为什么？ 抽签的公平性如果仅仅只是从直观上来理解的话，可能并不容易说清楚，但这可利用本节我们要学习的全概率公式来解释. 乘法公式 思考1：在 ， （即 ，下同）， 这三者中，如果已知 与 ，能不能求出 ？ 由条件概率公式 可知， 一、乘法公式 学生笔记 4.1.2乘法公式与全概率公式 1.乘法公式 思考2：某人翻开电话本给自己的一位朋友打电话时，发现电话号码的最后一位数字变得模糊不清了，因此决定随机拨号进行尝试.你能用乘法公式，得出该人尝试两次但都拨不对电话号码的概率吗？ 如果设A表示第一次没有拨对，B表示第二次没有拨对. 则 是容易求出的： 总共有10种可能，拨不对号码的情况有9种，因此 一、乘法公式 思考2：某人翻开电话本给自己的一位朋友打电话时，发现电话号码的最后一位数字变得模糊不清了，因此决定随机拨号进行尝试.你能用乘法公式，得出该人尝试两次但都拨不对电话号码的概率吗？ 也是容易算出来的： 如果第一次拨不对，那么第二次会从第一次尝试的数以外的数中随机选取一个进行尝试，总共有9种可能，拨不对电话号码的情况有8种，因此 从而根据乘法公式可知，两次都拨不对电话号码的概率为 一、乘法公式 思考2：某人翻开电话本给自己的一位朋友打电话时，发现电话号码的最后一位数字变得模糊不清了，因此决定随机拨号进行尝试.你能用乘法公式，得出该人尝试两次但都拨不对电话号码的概率吗？ 借助排列组合来解： 问题转化为“用10个数字排成数字不重复的2位数，求某个特定数字不出现的概率”， 因为总共有 种排法，特定数字不出现的排法有 种，因此所求概率是 一、乘法公式 例1：已知某品牌的手机从1m高的地方掉落时，屏幕第一次未碎掉的概率为0.5，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为0.3.试求这样的手机从1m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率. 一、乘法公式 即这样的手机从1m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率为0.15. 设 表示第 次掉落手机屏幕没有碎掉， 则由已知可得 因此由乘法公式可得 例2：在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有50张奖券，其中共有5张写有“中奖”字样.假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，求： （1）甲中奖而且乙也中奖的概率； 一、乘法公式 根据乘法公式可知，甲中奖且乙也中奖的概率为 设A表示甲中奖，B表示乙中奖，则 （1）因为抽完的奖券不放回，所以甲中奖后乙中奖时，有49张奖券且只有4张写有“中奖“字样，此时乙中奖的概率为 例2：在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有50张奖券，其中共有5张写有“中奖”字样.假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，求： （1）甲中奖而且乙也中奖的概率； 一、乘法公式 因为抽完的奖券不放回，所以甲没中奖后乙抽奖时，还有49张奖券且其中还有5张写有“中奖”字样，此时乙中奖的概率为 根据乘法公式可知，甲没中奖而且乙中奖的概率为 （2）因为 所以 （2）甲没中奖而且乙中奖的概率. 例2：在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有50张奖券，其中共有5张写有“中奖”字样.假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，求： （1）甲中奖而且乙也中奖的概率； 一、乘法公式 （2）甲没中奖而且乙中奖的概率. 思考：如果想求乙中奖 ... ...
