突破5.3诱导公式重难点突破-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一（上）数学辅导讲义（人教A版2019必修1）

中小学教育资源及组卷应用平台 突破5.3 诱导公式 一、考情分析 二、考点梳理 考点1 诱导公式 诱导公式一：，，，其中 诱导公式二： ， ，，其中 诱导公式三： ， ，，其中 诱导公式四：， ，，其中 诱导公式五：， ，其中 诱导公式六：， ，其中 考点2 诱导公式的记忆 记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说角(为常整数)的三角函数值：当为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当为偶数时，函数名不变，然后的三角函数值前面加上当视为锐角时原函数值的符号. 三、题型突破 重难点题型突破01 利用诱导公式化简求值 例1．（1）、（2021·北京·人大附中朝阳学校高三月考）若为角终边上一点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先通过三角函数的定义求出的余弦值，进而通过诱导公式得到答案. 【详解】 因为为角终边上一点，所以，所以. 故选：A. （2）、（2022·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练习）（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式化简运算. 【详解】 故选：D. （3）、（2023·全国·高三专题练习）已知为锐角，，则_____. 【答案】 【分析】根据诱导公式，求出，再利用同角的三角函数基本关系式求出即可. 【详解】因为， 所以， 所以， 又因为为锐角， 所以， 故答案为：. 【变式训练1-1】、（2019·山东师范大学附中高一月考）（多选题）已知，则下列等式恒成立的是( ) A． B． C． D． E. 【答案】CDE 【解析】∵sin（﹣x）＝﹣sinx，故A不成立；∵，故B不成立； ∵，故C成立；∵，故D成立， ∵，故E成立.故选CDE． 【变式训练1-2】、（2022·湖南· 邵东市第一中学高三阶段练习）的值是_____. 【答案】## 【分析】根据诱导公式直接求解即可. 【详解】解： 故答案为： 【变式训练1-3】、（2022·广东·金山中学高一期末）（多选题）已知则下列等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】由诱导公式逐一判断即可. 【详解】，故A正确； ，故B正确； ，故C错误； ，故D错误；故选：AB 重难点题型突破02 分类讨论 例2、（1）、化简：． 【分析】对分当与讨论，利用诱导公式化简求值即可． 【答案】解：， 当时，上式； 当时，上式． 【点睛】本题考查运用诱导公式化简求值，分类讨论是关键，是基本知识的考查． （2）．（2020·全国·高三专题练习（文））时，的值为 A．－1 B．1 C．±1 D．与取值有关 【答案】A 【详解】试题分析：当为奇数时，，当为偶数时，，故选A. 考点：诱导公式. 【变式训练2-1】（2019春 集宁区校级月考）设为整数，化简． 【分析】分为偶数和奇数两种情况，分别利用诱导公式进行化简求值． 【答案】解：当为偶数时，． 当为奇数时，， 综上可得，． 【点睛】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题． 【变式训练2-2】、（2019·全国·高一课时练习）为整数，化简的结果是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对分为偶数和为奇数两种情况讨论，分别用诱导公式化简求解. 【详解】当为偶数时，设 则原式 ． 当为奇数时，设， 则原式 ． 综上，原式的值为． 故选B. 【点睛】对于含的式子化简时，需对分为偶数和为奇数两种情况讨论，分别用诱导公式化简求解，此类题不能对整数进行“奇数与偶数”的分类讨论，或者讨论后不能正确地利用诱导公式是此类题目错误的主要原因． 重难点题型突破03 灵活拆分 例3．（1）、（2023·全国·高三专题练习）已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，得出，进而由，即可求解． 【详解】由且，即， 则． 故选：D. 【点睛】本题主要考查了三角函数诱导公式的化简、求值，其中解答中得到，结合诱导公式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力. （2）、（2 ... ...