《离散型随机变量的数字特征》教学设计 课时2离散型随机变量的方差 必备知识 学科能力 学科素养 高考考向 离散型随机变量的均值 学习理解能力 观察记忆 概括理解 说明论证 应用实践能力 分析计算 推测解释 简单问题解决 迁移创新能力 综合问题解决 猜想探究 发现创新 数学运算 数学抽象 数学建模 【考查内容】 离散型随机变量的均值、方差、标准差的理解,根据离散型随机变量的均值、方差或标准差解决概率决策问题【考查题型】 选择题、填空题、解答题 离散型随机变量均值的性质 逻辑推理 离散型随机变量的方差与标准差 数学运算 数据分析 一、本节内容分析 本节课的内容是对离散型随机变量的均值和方差的研究与学习,主要介绍离散型随机变量的均值、方差和标准差的概念,反映随机变量取值分布的特征数.方差和标准差反映了随机变量取值与其均值的偏离程度,反映了随机变量取值的离散程度.如何通过随机变量可能的取值与均值的“偏差平方的平均值”来度量随机变量的离散程度,要让学生理解偏差平方关于取值概率的加权平均的意义.方差与标准差越小,随机变量的取值越集中;方差或标准差越大,随机变量的取值越分散. 本节包含的核心知识和体现的核心素养如下: 核心知识 1.离散型随机变量的均值 2.离散型随机变量均值的性质 3.离散型随机变量的方差与标 准差 数学抽象 数学建模 逻辑推理 数学运算 数据分析 核心素养 二、学情整体分析 从学生的思维特点看,很容易把本节内容与样本均值作对比,这是一种积极因素,应充分利用.本节课是一节概念新授课,而概念本身具有一定的抽象性,学生难以理解,因此把对离散性随机变量期望的概念的教学作为本节课的教学重点.此外,学生初次应用概念解决实际问题也较为困难,故把其作为本节课的教学难点.对于方差的概念学生基本上能够理解随机变量的方差是总体的方差,它是一个常数,而样本的方差则是随机变量,是随样本的变化而变化的.对于简单随机样本,随着样本容量的增加,样本的方差越来越接近于总体的方差.学生在做题时遇到的问题应该是随机变量Ⅹ的取值以及相应概率的正确性.另外,在方差的两种计算公式中,如何灵活地选取很重要,计算的正确性值得注意. 学情补充:_____ _____ 三、教学活动准备 【任务专题设计】 1.离散型随机变量的均值 2.离散型随机变量的方差 【教学目标设计】 1通过实例,理解离散型随机变量均值(数学期望)的概念. 2.能在具体的问题情境中,能计算简单离散型随机变量的均值,并能解决一些实际问题. 3.探索并掌握公式“”,并会运用公式解题. 4.了解离散型随机变量的方差、标准差的意义.会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差. 5.会比较两个随机变量的期望与方差的大小,从而解决实际问题. 【教学策略设计】 1.本节课的重点是关注随机变量均值的意义,明确在决策中如何应用.因此本节课要突出概念的抽象过程,揭示均值的意义,本节课以比较两名运动员的射箭水平为问题情境,以频率稳定到概率为依据,由X的观测值的频率分布稳定到Ⅹ的分布列,观测值的平均数稳定到期望值,将样本均值的稳定值定义为随机变量的均值.通过具体问题情境和典型例题,了解随机变量的均值和观测值的均值的关系,以及在决策中的应用. 2.通过平时接触的考试成绩分析,感受标准差的作用;通过选取射击运动员的例子来理解,只有均值还不能够完全反应随机变量的取值特征,体会引入方差和标准差的必要性;结合偏差平方关于取值概率的加权平均的意义,得出方差的计算公式;探究方差的性质及随机变量方差的实际应用. 【教学方法建议】 情境教学法、问题教学法,还有_____ 【教学重点难点】 重点: 1.离散型随机变量的均值概念及计算. 2.能计算简单离散型随机变量的均值、方差. 难点: 在具体的问题情境中,求出离散型随机变量的均值和方差,并根据计 ... ...
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