人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 8.2 《一元线性回归模型及其应用第2课时》教学设计

《一元线性回归模型及其应用第2课时》教学设计 一、单元内容及其解析 1.内容 一元线性回归模型，一元线性回归模型参数的最小二乘估计. 本单元教学约需3课时，第1课时，一元线性回归模型；第2课时，一元线性回归模型参数的最小二乘估计；第3课时，一元线性回归模型的应用. 2.内容解析 一元线性回归模型是描述两个随机变量之间相关关系的最简单的回归模型.当两个变量之间具有显著的线性相关关系时，可以建立一元线性回归模型刻画两个变量间的随机关系，并通过模型进行预测. 建立一元线性回归模型的基础是成对样本数据的相关性分析，通过对散点图的直观观察，可以大致确定变量间是否存在线性关系，通过样本相关系数可以分析线性关系的强弱.在此基础上建立一元线性回归模型，用最小二乘法估计线性回归模型中的参数，得到经验回归方程，并利用残差及利用残差构建的指标对模型进行评价和改进，使模型不断完善.最后根据模型进行预测帮助决策. 在建立一元线性回归模型过程中，方程的建立、参数的估计、模型有效性分析等都是培养学生数据分析、数学建模、逻辑推理、数学抽象的重要素材，也是加强学生“四基”，提高“四能”的重要内容. 基于以上分析，确定本单元的教学重点：（1）一元线性回归模型的含义；（2）用最小二乘法估计回归模型参数的方法；（3）残差分析和决定系数的意义；（4）一元线性回归模型的应用. 二、单元目标及其解析 （1）结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理. （2）掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件. （3）掌握残差分析的方法，理解决定系数的意义. （4）针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测. 2.目标解析 达成上述目标的标志是： （1）知道线性回归模型与函数模型的区别，知道线性回归模型中误差e的含义，知道假设误差e满足的理由. （2）能依据用距离来刻画接近程度的数学方法了解最小二乘原理，能利用最小二乘原理推导参数估计值的计算公式. （3）会利用统计软件画散点图、求样本相关系数、求回归方程，能用残差、残差图和决定系数对回归模型进行评价. （4）通过具体案例，理解利用一元线性回归模型可以刻画随机变量之间的线性相关关系，在建立一元线性回归模型解决实际问题的过程，提升数据分析、数学建模、逻辑推理等素养. 三、单元教学问题诊断分析 通过“成对数据的统计相关性”的学习，学生已掌握通过散点图直观判断成对样本数据之间相关关系的方法，会用样本相关系数判断成对样本数据线性相关性的强弱，也初步了解用样本估计总体的方法.在本单元的学习中，学生可能对线性回归模型中随机误差的假设、最小二乘原理和方法等存在理解困难.此外，学生对于回归模型中参数的意义可能理解不准确，容易误将根据样本通过最小二乘法求出的参数估计值当作模型中的参数，主要原因是对样本的随机性理解不够到位，对于同一个总体的不同样本会有不同的参数估计缺少体验. 本单元的教学难点是：（1）对随机误差的理解；（2）最小二乘原理与方法；（3）参数的意义及参数估计公式的推导；（4）残差变量的解释与分析；（5）模型的应用及优度的判断. 四、单元教学支持条件分析 一元线性回归模型主要研究两个随机变量的线性相关关系，通过成对样本数据建立数学模型.在教学中，需要利用 GeoGebra，Excel，R，图形计算器等统计软件或工具处理样本数据，画出散点图和回归直线，利用统计软件或工具进行参数估计值的计算和分析.也可利用软件或工具进行模拟，对同一个总体的不同样本作回归分析、比较，以加深对回归模型的理解. 五、课时教学设计 （一）教学内容 一元线性回归模型的应用. （二）教学目标 1.能通过具体实例说明一元线性回归模型 ... ...