2.2.4 点到直线的距离——2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册同步课时训练（含解析）

2.2.4 点到直线的距离———2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册同步课时训练 概念练习 1.若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为( ) A. B. C. D. 2.过点且与原点距离最大的直线的方程是( ). A. B. C. D. 3.已知点到直线的距离为1,则的值为( ) A.1 B. C. D. 4.已知点P在直线上，且到直线的距离等于，则点P的坐标为( ) A. B. C.或 D.或 5.到直线的距离等于的动点P的轨迹方程是( ) A. B. C.或 D.或 二、能力提升 6.若点到直线的距离等于4，则实数a的值为( ) A. B.2 C.或2 D.以上都不正确 7.点到直线的距离是( ) A. B. C. D. 8. （多选）已知两点到直线的距离相等,则实数的值为( ) A. B.3 C. D.1 9. （多选）已知点和到直线的距离相等，则实数m的值可能为( ) A.-6 B. C. D.1 10. （多选）已知两点到直线的距离相等,则实数的值可以是( ) A. B.3 C. D.1 11.已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点到直线l的距离为，则直线l的条数为_____. 12.直线l到其平行直线的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是_____. 13.若动点，分别在直线和上移动，则AB的中点M与原点之间的距离的最小值为_____. 14.直线l经过两直线和的交点. （1）若直线l与直线平行，求直线l的方程； （2）若点到直线l的距离为5，求直线l的方程. 15.已知直线. （1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程； （2）当点到直线l的距离最大时，求直线l的方程. 答案以及解析 1.答案：B 解析：设圆心为，半径为r，圆与x轴，y轴都相切，，又圆经过点，且，，解得或. ①时，圆心，则圆心到直线的距离； ②时，圆心，则圆心到直线的距离.故选B. 2.答案：A 解析：，四个选项中的直线，只有直线的斜率是，它与OA垂直，因此原点O到它的距离最大.故选A. 3.答案：D 解析：由题意,得,即,解得. 4.答案：C 解析：由题意，可设点，则点P到直线的距离，则，解得或，所以点P的坐标为或. 5.答案：C 解析：由题意可得点P的轨迹是与直线平行的两条直线，设方程为，则，解得或，则动点P的轨迹方程是或. 6.答案：C 解析：由题意，得，解得或. 7.答案：B 解析：直线的一般式方程为，则点到直线的距离为. 8.答案：AB 解析：由题意得,解得或3. 9.答案：AC 解析：由题意可得，则，解得或，故选AC. 10.答案：AB 解析：由题意得,解得或3. 11.答案：4 解析：由题意知，若直线l在两坐标轴上的截距为0， 则设所求直线l的方程为. 由题意知，解得或， 此时直线l的方程为或. 若直线l在两坐标轴上的截距不为0，则设所求直线l的方程为. 由题意知，解得或，此时直线l的方程为或. 综上，所求直线l的方程为或或或，故有4条直线. 12.答案： 解析：根据题意,设直线l的方程为, 则，解得，故直线l的方程为. 13.答案： 解析：由题意知，点M在直线与之间且与两直线距离相等的直线上，设该直线方程为，则，解得，所以点M在直线上，因此点M与原点之间的距离的最小值就是原点到直线的距离，即. 14.答案：（1）由得 所以交点坐标为， 设直线l的方程为， 把点代入方程得， 所以直线l的方程为. （2）由（1）知，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为， 此时点到直线l的距离为5，满足题意； 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，则点到直线l的距离，解得， 所以直线l的方程为. 综上，直线l的方程为或. 解析： 15.答案：（1）依题意得，. 令，得；令，得. 直线l在两坐标轴上的截距相等， ，化简，得， 解得或. 因此，直线l的方程为或. （2）直线l的方程可化为. 令解得因此直线l过定点. 由题意得，时，O点到直线l的距离最大. 因此，，直线l的方程为，即. 2 ... ...