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课件编号14117859
4.1.3独立性与条件概率的关系-高二数学(人教B版2019选择性必修第二册) 课件(共43张PPT)
日期:2024-06-24
科目:数学
类型:高中课件
查看:37次
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来源:二一课件通
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) 4.1.3独立性与条件概率的关系 思考:从必修的内容我们已经知道,A与B相互独立(简称为独立)的充要条件是 而且A与B独立的直观理解是,事件A是否发生不会影响事件B发生的概率,事件B是否发生也不会影响事件A发生的概率. 那么,这个直观理解的数学含义是什么呢? 考察独立性与条件概率的关系可以得出相互独立的直观理解. 思考:假设 且 ,在A与B独立的前提条件下,通过条件概率的计算公式考察 与 的关系,以及 与 的关系. 当 且 时,由条件概率的计算公式有 即 这就是说,此时事件A发生的概率与已知事件B发生时事件A发生的概率相等. 也就是事件B的发生,不会影响事件A发生的概率. 类似地,可以看出,如果 , 那么一定有 因此,当 时,A与B独立的充要条件是 这也就同时说明,当 时,事件B的发生会影响事件A发生的概率,此时A与B是不独立的.事实上,“A与B独立”也经常被说成“A与B互相不影响”等. 学生笔记 4.1.3独立性与条件概率的关系 当 时,A与B独立的充要条件是 知识点回顾 必修课本中我们学习过, 互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率公式. 特点 概率公式 互斥事件 不可能同时发生的两个事件 对立事件 两个事件不可能同时发生,但必有一个发生 相互独立事件 事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响 例1:已知某大学数学专业二年级的学生中,是否有自主创业打算的情况如下表所示. 由题意可知,所有学生的人数为16+15+64+60=155. 从这些学生中随机抽取一人: (1)求抽到的人有自主创业打算的概率; 男生/人 女生/人 有自主创业打算 16 15 无自主创业打算 64 60 记A为“抽到的人有自主创业打算”,B为“抽到的人是女生”. (1)因为有自主创业打算的人数为16+15=31,所以抽到的人有自主创业打算的概率为 例1:已知某大学数学专业二年级的学生中,是否有自主创业打算的情况如下表所示. (2)因为女生人数为所有学生的人数为15+60=75,所以抽到的人是女生的概率为 从这些学生中随机抽取一人: (1)求抽到的人有自主创业打算的概率; 男生/人 女生/人 有自主创业打算 16 15 无自主创业打算 64 60 (2)求抽到的人是女生的概率; 例1:已知某大学数学专业二年级的学生中,是否有自主创业打算的情况如下表所示. 从这些学生中随机抽取一人: (1)求抽到的人有自主创业打算的概率; 男生/人 女生/人 有自主创业打算 16 15 无自主创业打算 64 60 (2)求抽到的人是女生的概率; (3)若已知抽到的人是女生,求她有自主创业打算的概率; (3)所要求的是 ,注意到75名女生中有15人有自主创业打算,因此 例1:已知某大学数学专业二年级的学生中,是否有自主创业打算的情况如下表所示. 从这些学生中随机抽取一人: (1)求抽到的人有自主创业打算的概率; 男生/人 女生/人 有自主创业打算 16 15 无自主创业打算 64 60 (2)求抽到的人是女生的概率; (4)判断“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创业打算”是否独立. (3)若已知抽到的人是女生,求她有自主创业打算的概率; (4) 因此“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创业打算”独立. 多个事件之间的相互独立也可借助条件概率来理解, “ 相互独立”也可说成“ 相互不影响”. 实际问题中,我们常常依据实际背景去判断事件之间是否存在相互影响,若可认为事件之间没有影响,则认为它们相互独立; 已知事件相互独立时,根据每个事件发生的概率可以方便地求出它们同时发生的概率. 例2:已知甲、乙、丙3人参加驾照考试时,通过的概率分别为0.8,0.9,0.7,而且这3人之间的考试互不影响.求: (1)甲、乙、丙都通过的概率; (2)甲、乙通过且丙未通过的概率. (1)甲、乙、丙都通过可用ABC表示,因此所求 ... ...
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