第1章 集合 第01讲 集合的概念与表示 课程标准 重难点 1、理解集合的含义，知道常用数集及其记法．2、了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义．3、掌握集合的三种表示方法--列举法，描述法及图象法，并能正确地表示一些简单的集合． 1．熟练掌握集合的表示及不同表示方法之间的相互转化2．判断集合与元素之间的关系3．集合的相等的时候易出现忽略集合的互异性.4．集合的描述法中，容易出先对点集数集之间的混淆. 一、元素与集合的概念 1.元素与集合的概念 (1)一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). (2)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性. (3)只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 二、元素与集合的关系 1.元素与集合的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与集合的关系 属于 如果 ，就说a属于A a∈A “a属于A” 不属于 如果 ，就说a不属于A aA “a不属于A” 2.元素与集合的关系只能是属于或不属于，有且仅有一种情况成立. 三、常用数集及表示符号3. 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 四、集合的表示方法 1列举法 把集合的所有元素 出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法，一般可将集合表示为{a，b，c，…}. 【特别提醒】列举法表示的集合的结构： 2.描述法 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有 的元素x所组成的集合表示为 ，这种表示集合的方法称为描述法，有时也用冒号或分号代替竖线，写成{x∈A：P(x)}或{x∈A；P(x)}. 【特别提醒】描述法表示的集合的结构： 考法01 集合概念的理解 集合是把一些元素组成的总体叫做集合，并且满足确定性、互异性、无序性，对于能否构成集合需要通过以上特性进行判断，满足三个特性则能够组成结合，否则不能组成集合. (1)（多选题）考察下列每组对象，能构成集合的是( ) A.中国各地的美丽乡村； B.直角坐标系中横、纵坐标相等的点； C.不小于3的自然数； D.截止到2019年1月1日，参加一带一路的国家． (2)下列说法中，正确的有_____．(填序号) ①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个； ②集合M中有3个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形； ③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合． 【名师指点】判断一组对象是否为集合的三依据 (1)确定性：负责判断这组元素是否构成集合． (2)互异性：负责判断构成集合的元素的个数． (3)无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关． 【跟踪训练】考察下列每组对象能否构成一个集合： (1)不超过20的非负数； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； (3)某校2019年在校的所有矮个子同学； (4)的近似值的全体. 考法02 集合中的元素的性质及应用 求解集合的过程中，首先需要根据集合的确定性确定元素，之后再根据集合的互异性将重复的元素剔除，最后将符合条件的全体元素的取值. 已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值． 【名师指点】由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤 【跟踪训练】 1. （变问法）若将“－3∈A”换成“a∈A”，求实数a的值． 2. （变条件）把例2的条件改为“已知集合A中含有两个元素a和a2，且1∈A”求实数a的值。 考法03 集合的表示方法 集合的表示方法有列举法跟描述法等多种表示方法，对于不同的集合要注意选择合适的方法。对于范围等回答时，注意写成集合形式. 用适当的方法表示下列集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)比1大又比10小的实数组成的集合； (4)平面直角坐标系中第 ... ...
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