冀教版数学八年级上册17.2 直角三角形同步练习（含解析）

17.2　直角三角形 基础过关全练 知识点1　直角三角形的概念及判定定理 1.(2022浙江长兴期中)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=2∠B,则∠A=(　　) A.30°　B.45°　C.60°　D.70° 2.下列说法中错误的是(　　) A.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=2∶2∶4,则△ABC为直角三角形 B.在△ABC中,若∠A=∠B-∠C,则△ABC为直角三角形 C.在△ABC中,若∠A=∠B=∠C,则△ABC为直角三角形 D.在△ABC中,若∠A=∠B=2∠C,则△ABC为直角三角形 3.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠1=∠B,求证:△ABC为直角三角形. 知识点2　直角三角形的性质定理 4.(2022北京朝阳期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD是AB边上的高.若AD=2,则BD=　　　　. 5.(教材P149变式题)如图,在△ABC中,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M为BC的中点. (1)求证:△MEF是等腰三角形; (2)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠EMF的度数. 6.(2022独家原创)如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F,∠B=30°,若BF=3,求BC的长度. 能力提升全练 7.(2020山东淄博中考,4,)如图,在四边形ABCD中,CD∥AB,AC⊥BC,若∠B=50°,则∠DCA等于(　　) A.30°　　B.35° C.40°　　D.45° 8.(2022河北赞皇期中,15,)已知等腰△ABC中,AD⊥BC于D,且AD=BC,则△ABC底角的度数为(　　) A.45°　　 B.75°或45° C.45°或30°　　 D.75°或45°或15° 9.(2021江苏盐城中考,13,)如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的中线,若CD=2,则AB=　　　　. 10.(2020贵州黔西南州中考,14,)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在线段BC上,且∠B=30°,∠ADC=60°,BC=3,则BD的长度为　　　　. 素养探究全练 11.[逻辑推理](2022江苏惠山期中)阅读理解:如图1,在△ABC的边AB上取一点P,连接CP,可以把△ABC分成两个三角形,如果这两个三角形都是等腰三角形,我们称点P是△ABC的边AB上的完美点. 图1 图2 图3 解决问题: (1)如图2,△ABC中,∠ACB=90°,试找出边AB上的完美点P,并说明理由; (2)如图3,已知∠A=36°,△ABC的顶点B在射线l上,点P是边AB上的完美点,请认真分析所有符合要求的点B,直接写出相应的∠ABC的度数. 答案全解全析 基础过关全练 1.C　∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∵∠A=2∠B, ∴2∠B+∠B=90°,∴∠B=30°,∴∠A=2∠B=60°,故选C. 2.D　A.在△ABC中,因为∠A∶∠B∶∠C=2∶2∶4,所以∠C=90°,∠A=∠B=45°,所以△ABC为直角三角形,不符合题意.B.在△ABC中,因为∠A=∠B-∠C,所以∠B=90°,所以△ABC为直角三角形,不符合题意.C.在△ABC中,因为∠A=∠B=∠C,所以∠C=90°,∠B=60°,∠A=30°,所以△ABC为直角三角形,不符合题意.D.在△ABC中,因为∠A=∠B=2∠C,所以∠A=∠B=72°,∠C=36°,所以△ABC不是直角三角形,符合题意.故选D. 3.证明　∵AD⊥BC,∴∠BDA=90°,∴∠BAD+∠B=90°.∵∠1=∠B,∴∠BAD+∠1=90°,即∠BAC=90°,∴△ABC为直角三角形. 4.6 解析　∵∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠A=90°-∠B=60°,∵CD是AB边上的高,∴∠ADC=90°,∴∠ACD=90°-∠A=30°,∵AD=2,∴AC=2AD=4,∴AB=2AC=8,∴BD=AB-AD=8-2=6. 5.解析　(1)证明:∵CF⊥AB于F,M为BC的中点, ∴MF=BC,同理ME=BC, ∴EM=FM,∴△MEF是等腰三角形. (2)由(1)知FM=BC=BM, ∴∠ABC=∠MFB=50°, 同理∠ACB=∠MEC=60°, ∴∠BMF=180°-50°-50°=80°, ∠EMC=180°-60°-60°=60°, ∴∠FME=180°-80°-60°=40°. 6.解析　如图,连接AF, ∵AB=AC, ∴∠C=∠B=30°, ∴∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-30°-30°=120°. ∵EF垂直平分AB,∴AF=BF,∴∠BAF=∠B=30°, ∴∠FAC=∠BAC-∠BAF=120°-30°=90°, ∴FC=2AF, ∵BF=3,∴FC=2AF=2BF=6, ∴BC=BF+FC=3+6=9. 能力提升全练 7.C　∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,又∵∠B=50°, ∴∠CAB=90°-∠B=40°,∵CD∥AB,∴∠DCA=∠CAB=40°.故选C. 8.D　分三种情况讨论.①如图1,当A ... ...