苏教版（2019）高中数学必修第一册 3.2 基本不等式 【同步训练】（含答案）

3.2　基本不等式 基础过关 对基本不等式的理解 1.不等式(x-2y)+≥2成立的前提条件为(　　) A.x≥2y B.x>2y C.x≤2y D.x<2y 2.若x>0,y>0,且x+y≤4,则下列不等式中恒成立的是(　　) A.≤ B.+≥1 C.≥2 D.≥1 3.给出下列条件:①ab>0;②ab<0;③a>0,b>0;④a<0,b<0.其中能使+≥2成立的条件个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列各式中,对任何实数x都成立的一个式子是(　　) A.x+1≥2 B.x2+1>2x C.≤1 D.x+≥2 利用基本不等式比较大小 5.已知a>0,b>0,且a≠b,则,,,中最小的是(　　) A. B. C. D. 6.已知x,y∈R,下列不等关系正确的是(　　) A.x2+y2≥2|xy| B.x2+y2≤2|xy| C.x2+y2>2|xy| D.x2+y2<2|xy| 7.已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则(　　) A.ab≤ B.ab≥ C.a2+b2≥2 D.a2+b2≤2 8.已知m=a+(a>2),n=x+4(x<0),则m,n之间的大小关系是(　　) A.m>n B.m3时,x+≥a恒成立,则a的最大值为　　　　　. 15.已知a>b>c,+≥,求n的最大值. 答案全解全析 基础过关：必须拿到分 1.B　因为均值不等式成立的前提条件是各项均为非负数,又x-2y≠0,所以x-2y>0,即x>2y.故选B. 2.B　解法一:取x=1,y=2,满足x+y≤4,排除A、C、D.故选B. 解法二:∵00,b>0,∴≤=≤≤ (当且仅当a=b时,等号成立). 又∵a≠b,∴等号取不到, ∴最小.故选D. 6.A　x2+y2=|x|2+|y|2≥2|x||y|=2|xy|,当且仅当|x|=|y|时,等号成立. 7.C　a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2ab≥4-2·=2,当且仅当a=b时,等号成立.故选C. 8.A　∵a>2,∴a-2>0, ∴m=a+=a-2++2≥2+2=4, 当且仅当a-2=(a>2),即a=3时,“=”成立. ∵x<0,∴n=x+4<4,∴m>n.故选A. 9.答案　③ 解析　根据≥ab,≥成立的条件判断,①②④错,只有③正确. 10.证明　因为x<0,所以-x>0,->0, 所以(-x)+≥2=2, 即-≥2,当且仅当-x=-,即x=-1时,等号成立,所以x+≤-2. 11.证明　∵a,b,c都是正数, ∴a+b≥2>0,当且仅当a=b时,等号成立,b+c≥2>0,当且仅当b=c时,等号成立,c+a≥2>0,当且仅当c=a时,等号成立. ∴(a+b)(b+c)(c+a)≥2·2·2=8abc,当且仅当a=b=c时,等号成立,∴(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc,当且仅当a=b=c时,等号成立. 12.C　∵正数x,y满足+=1, ∴3x+4y=(3x+4y)=13++≥13+3×2=25,当且仅当x=2y=5时,等号成立,∴3x+4y的最小值是25.故选C. 13.B　由题意,得p=10, ∴S==≤×=8,当且仅当a=b=6时取“=”. ∴此三角形面积的最大值为8.故选B. 14.答案　5 解析　因为x>3,所以x+=x-3++3 ≥2+3=5,当且仅当x-3=,即x=4时,等号成立. 所以由题意可知a≤5,故a的最大值为5. 15.解析　∵a>b>c,∴a-b>0,b-c>0,a-c>0. ∵+≥,∴n≤+. ∵a-c=(a-b)+(b-c), ∴n≤+, ∴n≤++2. ∵+≥2=2(当且仅当2b=a+c时取等号), ∴n ... ...