第4章 指数与对数 第02讲 对数 课程标准 重难点 1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化，达到逻辑推理水平一的要求. 2.理解常用对数与自然对数，会进行相关的计算，达到数学抽象和数学运算水平一的要求. 1．理解对数的概念和运算性质2．能够进行计算1．换底公式的运用2. 对数的计算 一、对数的概念 1．对数的概念 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做 ，记作x＝ ，其中a叫做 ， N叫做 . 2．常用对数与自然对数 3．对数的基本性质 (1)负数和0 对数． (2)loga1＝ (a>0，且a≠1)． (3)logaa＝ (a>0，且a≠1)． 4．式子logmN中，底数m的范围是什么？ 5．对数式logaN是不是loga与N的乘积？ 1．对数概念中为什么规定a>0，且a≠1呢？ (1)若a<0，则当N为某些值时，x的值不存在．如：x＝log(－2)8不存在． (2)若a＝0，则 ①当N≠0时，x的值不存在．如：log03(可理解为0的多少次幂是3)不存在； ②当N＝0时，x可以是任意实数，是不唯一的，即log00有无数个值． (3)若a＝1，则 ①当N≠1时，x的值不存在．如：log13不存在； ②当N＝1时，x可以为任意实数，是不唯一的，即log11有无数个值． 因此规定a>0，且a≠1. 2．对数与指数的关系 指数式与对数式的互化(其中a>0，且a≠1)： (1)开方运算和对数运算都是乘方运算的逆运算； (2)弄清对数式与指数式的互化是掌握对数运算的关键． 二、对数的运算性质 1.若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(MN)＝ ； (2)loga＝ ； (3)logaMn＝ (n∈R)． 2.在积的对数运算性质中，三项的乘积式loga(MNQ)是否适用？你可以得到一个什么样的结论？ 三、换底公式 1．logab＝ (a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)． 2．对数的换底公式用常用对数、自然对数表示是什么形式？ 3．你能用换底公式和对数的运算性质推导出结论logMm＝logNM吗？ 一、1. 以a为底N的对数 logaN 底数 真数 3.没有 0 1 4. m>0且m≠1. 5. 不是，logaN是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结果是一个实数． 二、1. logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 2. 适用，loga(MNQ)＝logaM＋logaN＋logaQ，积的对数运算性质可以推广到真数是n个正数的乘积． 三、1. 2. logab＝，logab＝. 3. logMm＝＝＝·＝logNM. 考法01 指数式对数式互化的方法 (1)指数式化为对数式： 将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式． (2)对数式化为指数式： 将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式． (链接教材P122例1)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)3－2＝； (2)－2＝16； (3)log27＝－3; (4)log64＝－6. 【跟踪训练】将下列指数式与对数式互化： (1)log216＝4; (2)logx＝6； (3)43＝64; (4)3－3＝. 考法02 对数的计算 利用指数式与对数式的互化求变量值的策略 (1)已知底数与指数，用指数式求幂． (2)已知指数与幂，用指数式求底数． (3)已知底数与幂，利用对数式表示指数． (链接教材P123例2)求下列各式中的x的值： (1)log64x＝－； (2)logx8＝6； (3)lg 100＝x; (4)－ln e2＝x. 【跟踪训练】1．若log5x＝2，logy8＝3，则x＋y＝_____. 考法03 对数的性质 利用对数性质求解的2类问题的解法 (1)求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值． (2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解． 求下列各式中x的值： (1)log2(log5x)＝0； (2)log3(lg x)＝1； (3)log3(log4(log5x))＝0. [母题探究] 1．(变条件)本例(3)中若将“log3(log4(log5x))＝0”改为“log3(log4(log5x))＝1”，又如何求解x呢？ 【跟踪训练】 若6log6(5x＋1)＝36.则x＝_____. 考法04 对数式的运算 对数式化简与求值的基本原则和 ... ...
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