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26.1.1 反比例函数 课件(共26张PPT)

日期:2024-11-01 科目:数学 类型:初中课件 查看:71次 大小:1784226B 来源:二一课件通
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(课件网) 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 主讲人:数学可以很简单 1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念,能根据已知条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点) 当杂技演员表演滚钉板的节目时,观众们看到密密麻麻的钉子,都为他们捏一把汗,但有人却说钉子越多,演员越安全,钉子越少反而越危险,你认同吗?为什么? 受力面积越大 压力就会越小。 人躺在一定数量钉子的钉板上,每颗钉子受到的力度就一定了,钉子越多,每颗钉子对人体刺出的力道就会越小,小到一定程度就不会伤人。 下列问题中,变量间具有函数关系吗?如果有,请写出它们的解析式. (1) 京沪线铁路全程为1463 km,某次列车的平均速度v (单位:km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位:h) 的变化而变化; v= 知识点1 反比例函数的概念 (2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪,草坪的长 y (单位:m) 随宽 x (单位:m)的变化而变化; = (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ,人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位:人) 的变化而变化. 观察:v=, =, ,你觉得它们有什么共同特点? 等号右边式子的形式: 分子: 分母: 分式 常数 未知数 一般地,形如(k为常数,k ≠ 0) 的函数,叫做反比例函数,其中 x 是自变量,y 是函数. 反比例函数(k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么? 因为 x 作为分母,不能等于零,因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 但实际问题中,应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 例如,在前面得到的第一个解析中,t 的取值范围是 t>0,且当 t 取每一个确定的值时,v 都有唯一确定的值与其对应. 反比例函数还有没有其他表达方式? k ≠ 0 牛刀小试 下列函数是不是反比例函数?若是,请指出 k 的值。 是,k = 2 不是 不是 是, 例1 已知 y 是 x 的反比例函数,并且当 x=2时,y=6. 写出 y 关于 x 的函数解析式; 当 x=4 时,求 y 的值. 分析:因为 y 是 x 的反比例函数,所以设.把 x=2 和 y=6 代入上式,就可求出常数 k 的值. 解:设 . 因为当 x=2时,y=6,所以有 解得 k =12. 知识点2 确定反比例函数的解析式 (2) 当 x=4 时,求 y 的值. 解:把 x=4 代入 ,得 待定系数法: ①设(设出含有待定系数的反比例函数解析式); ②代(将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于待定系数的方程); ③解(解方程,求出待定系数); ④写(写出反比例函数解析式). 人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的,车速增加,视野变窄. 当车速为 50km/h 时,视野为 80 度,如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数,求 f 关于 v 的函数解析式,并计算当车速为100km/h 时视野的度数. 解:设 f=. 由题意知,当 v =50时,f =80, 所以80=k=4000.因此f= 当v=100时,f=40. 所以当车速为100km/h时视野为40度。 练习1 填空 (1) 若 是反比例函数,则 m 的取值范围 是 (2) 若是反比例函数,则m的取值范 围是 (3) 若是反比例函数,则m的取值范 围是 练习2 已知函数是反比例函数,求 m 的值. 解:因为 是反比例函数, 所以 2m2 + 3m-3=-1, 2m2 + m-1≠0. 解得 m =-2. 练习3.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系,并指出比例系数 k 的值.   (1)一个游泳池的容积为 2 000 m3,游泳池注满水所用时间 t(单位:h)随注水速度 v(单位:m3/h)的变化而变化; (2)某长方体的体积为 1 000 cm3,长方体的高 h(单位:cm)随底面积 S(单位:cm2)的变化而变化; (3)一个物体重 100 N,物体对地面的压强 p(单位:Pa)随物体与 ... ...

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