苏教版（2019）高中数学必修第二册 第10章_10.2_二倍角的三角函数_课件(共59张PPT)

(课件网) 10.2 二倍角的三角函数 第十章 三角恒等变换 1.会用两角和(差)的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、 余弦、正切公式. 2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的三角恒等变换并能灵活地将 公式变形运用. 学习目标 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 知识点　二倍角公式 1.倍角公式 (1)sin 2α＝ .(S2α) (2)cos 2α＝ ＝ ＝ .(C2α) (3)tan 2α＝ .(T2α) 2.二倍角公式的重要变形———升幂公式 cos 2α＝ －1，cos 2α＝1－ ， cos α＝ －1，cos α＝1－ . 2sin αcos α cos2α－sin2α 1－2sin2α 2cos2α－1 2cos2α 2sin2α 知识梳理 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU √ √ × √ 知识梳理 2 题型探究 PART TWO 一、给角求值 例1　求下列各式的值： (1)cos 72°cos 36°； 题型探究 题型探究 对于给角求值问题，一般有两类 (1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，一般可以化为特殊角. (2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式. 反思感悟 跟踪训练1　求下列各式的值： 题型探究 题型探究 题型探究 二、给值求值 √ 题型探究 解析　(sin α－cos α)2＝sin2α＋cos2α－2sin αcos α 题型探究 题型探究 (1)条件求值问题常有两种解题途径 ①对题设条件变形，把条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢； ②对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论. (2)一个重要结论：(sin θ±cos θ)2＝1±sin 2θ. 反思感悟 √ 题型探究 题型探究 三、利用倍角公式化简及证明 题型探究 题型探究 题型探究 三角函数式化简、证明的常用技巧 (1)特殊角的三角函数与特殊值的互化. (2)对于分式形式，应分别对分子、分母进行变形处理，有公因式的提取公因式后进行约分. (3)对于二次根式，注意二倍角公式的逆用. (4)利用角与角之间的隐含关系，如互余、互补等. (5)利用“1”的恒等变形，如tan 45°＝1，sin2α＋cos2α＝1等. 反思感悟 sin α－cos α 题型探究 (1)如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以 使矩形ABCD的面积最大，最大值是多少？ 三角函数的实际应用 典例　如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B，C落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长为20 m. 题型探究 解　连接OB，如图所示，设∠AOB＝θ， 因为A，D关于原点对称，所以AD＝2OA＝40cos θ. 设矩形ABCD的面积为S，则 S＝AD·AB＝40cos θ·20sin θ＝400sin 2θ. 题型探究 (2)沿着AB，BC，CD修一条步行小路从A到D，如何选择A，D位置，使步行小路的距离最远？ 题型探究 解　由(1)知AB＝20sin θ，AD＝40cos θ， 题型探究 三角函数与平面几何有着密切联系，几何中的角度、长度、面积等问题，常借助三角变换来解决；实际问题的意义常反映在三角形的边、角关系上，故常用建立三角函数模型解决实际的优化问题. 反思感悟 3 随堂演练 PART THREE 1 2 3 4 5 √ 随堂演练 1 2 3 4 5 √ 随堂演练 1 2 3 4 5 √ 随堂演练 1 2 3 4 5 4.cos275°＋cos215°＋cos 75°cos 15°等于 √ 解析　原式＝sin215°＋cos215°＋sin 15°cos 15° 随堂演练 1 2 3 4 5 随堂演练 1.知识清单： (1)二倍角公式的推导. (2)二倍角公式的正用、逆用，利用二倍角公式进行化简和证明. 2.方法归纳：转化法. 3.常见误区：化简求值时开根号忽略角的范 ... ...