综合检测 一、选择题 1.若,则（ ） A. B. C. D. 的值是（ ） A. B. C. D. 3.下列各式中正确的个数为（ ） ①; ②; ③; ④. A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图,点为单位圆上一点,,点沿单位圆逆时针方向旋转角到点,则（ ） A. B. C. D. 5.下列各式中,值为的是（ ） A. B. C. D. 6.已知为锐角,且,则（ ） A. B. C. D. 7.已知,则（ ） A. B. C. D. 8.已知,则（ ） A. B. C.1 D.2 9.已知函数的最大值是8,那么（ ） A.3 B.13 C.3或 D.或13 10.若,则（ ） A. B. C. D. 11.若,则（ ） A. B. C. D. 12.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用,就是黄金分割比的近似值,黄金分割比还可以表示成,则（ ） A.4 B. C.2 D. 二、填空题 13._____. 14.已知,则_____. 15.已知角的终边经过点,则_____，_____. 16.函数的最小正周期为_____，最大值为_____. 三、解答题 17.已知,且,,求的值. 18.已知角的顶点在坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点. （1）求的值; （2）求的值. 19.已知. （1）求的值;(2)求的值. 20.已知角且. （1）求的值; （2）先化简,再求值. 21.设函数. （1）求的最小正周期、最大值及取最大值时的取值集合; （2）讨论在区间上的单调性. 22.已知函数. （1）求函数的单调递增区间; （2）设方程在上恰有5个实数解,求的取值范围. 参考答案 一、选择题 1. 答案：A 解析:由二倍角公式得. 2. 答案：B 解析:由诱导公式可知,所以. 3. 答案：D 解析:① ,故正确;② ,故正确;③ ,故正确;④ ,故正确. 4. 答案：A 解析:由题意得. . 5. 答案：C 解析:对于选项;对于选项;对于选项:;对于 选项D：. 6. 答案：B 解析:∵为锐角, , . 7. 答案：C 解析:. ,因为,所以 . 8. 答案：D 解析:∵,令,则,整理得,解得,即. 9. 答案：C 解析:, 当时,,解得; 当时,,解得. 10. 答案：A 解析:. 11. 答案：A 解析:因为,所以 . 12. 答案：C 解析：由题意,,则 . 二、填空题 13. 答案： 解析:. 14. 答案： 解析:∵ . 15. 答案：, 解析:因为角的终边经过点,3), 所以, . 16. 答案：, 解析:∵ 函数的最小值周期为,最大值为. 三、解答题 17. 答案：见解析 解析： . , . ; . 18. 答案：见解析 解析：由题意得. （1）原式. （2）,所以. 19. 答案：见解析 解析：（1）. （2）因为,所以,所以, 又因为， 所以， 所以 . 20. 答案：见解析 解析：（1）， ， ， . （2）由（1）知. . 21. 答案：见解析 解析：（1）因为 , 所以的最小正周期, 当,即时取得最大值,为. （2）由（1）知. 由,可得. 结合正弦函数的图象与性质,可得: 当,即时,函数单调递减; 当,即时,函数单调递增; 当,即时,函数单调递减. 综上可得,函数在区间上的单调递增区间为,单调递减区间为与. 22. 答案：见解析 解析：（1） . 令, 解得. 故的单调递增区间为. （2）,根据中所求,即为,该方程在上恰有5个实数解,故.令,则,即方程有5个实数解. 故只需,解得. 故方程在上恰有5个实数解,则. 2 / 13 ... ...
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