5.2函数的表示方法 教材知识梳理 函数的表示法--理解函数表示法的三个关注点 (1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示法，无论是哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念． (2)列表法更直观形象，图象法从形的角度描述函数，解析法从数的角度描述函数． (3)函数的三种表示法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主． 函数三种表示法的优缺点比较： 求函数解析式的四种常用方法 (1)换元法：设t＝g(x)，解出x，代入f(g(x))，求f(t)的解析式即可． (2)配凑法：对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边所有的“g(x)”即可． (3)待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可． (4)方程组法(或消元法)：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解． 提醒：应用换元法求函数解析式时，务必保证函数在换元前后的等价性． 分段函数图象的画法 (1)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象． (2)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏． 分段函数的实际应用 (1)当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画． (2)分段函数模型应用的关键是确定分段的各分界点，即明确自变量的取值区间，对每一个区间进行分类讨论，从而写出相应的函数解析式． 例题研究 求函数的解析式 题型探究 例题1 已知函数的定义域为，且对任意均满足：，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 例题2 如图中的图象所表示的函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 跟踪训练 训练1 已知是一次函数，且，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 训练2 设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、分段函数的实际应用 题型探究 例题1 已知，则函数的图象是（ ） A． B． C． D． 例题2 函数的值域是（ ） A．R B．[0，＋∞) C．[0，3] D．{x|0≤x≤2或x＝3} 跟踪训练 训练1 设则函数的单调增区间为（ ） A． B． C． D． 训练2 设定义在R上的函数，对于任一给定的正数p，定义函数，则称函数为的“p界函数”.关于函数的2界函数，结论不成立的是（ ） A． B． C． D． 三、函数三种表示法 题型探究 例题1 某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程.下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是（ ） A． B． C． D． 例题2 已知函数，用列表法表示如下： x 0 1 2 y 1 0 2 则（ ） A． B．0 C．2 D．3 跟踪训练 训练1 已知函数满足，则 A． B． C． D． 训练2 如图，矩形的面积为，反比例函数的图像的一支经过矩形对角线的交点，则该反比例函数的解析式是（ ） A． B． C． D． 综合式测试 一、单选题 1．已知函数，若，且，则下列判断正确的个数为（ ） ①； ②； ③； ④. A． B． C． D． 2．定义在R上的函数满足，且当时，，，若任给，存在，使得，则实数a的取值范围为（ ）. A． B． C． D． 3．已知函数，则方程的实根的个数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．已知函数，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．已知 ,则的最值是( ) A．最大值为3，最小值－1 B．最大值为，无最小值 C．最大值为3，无最小值 D．既无最大值，又无最小值 6．已知函数f(x)＝ (a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝( ) A． B． C．1 D ... ...
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