2023届高考数学二轮复习常考题型（新高考）多项选择题：空间向量与立体几何（Word版含解析）

高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考） 多项选择题：空间向量与立体几何 1.已知等腰直角三角形的直角边长为1，现将该三角形绕其某一边所在直线旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为( ) A. B. C. D. 2.设是空间一个基底，则下列选项中正确的是( ) A.若，则 B.两两共面，但不可能共面 C.对空间任一向量，总存在有序实数组，使 D.一定能构成空间的一个基底 3.已知三点均在球的表面上，，且球心到平面的距离等于球半径的，则下列结论正确的是( ) A.球的表面积为 B.球的内接正方体的棱长为1 C.球的外切正方体的棱长为 D.球的内接正四面体的棱长为2 4.如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法正确的是( ) A.无论点在线段上怎么移动，都有 B.当为的中点时，才有与相交于一点，记为点，且 C.无论点在线段上怎么移动，异面直线与所成的角都不可能是30° D.当为的中点时，直线与平面所成的角最大，且为60° 5.已知四边形为正方形，平面，四边形与四边形也都为正方形，点为的中点.以下结论正确的是( ) A. B.与所成角为60° C.平面 D.与平面所成角为45° 6.如图，在正方体中，点在线段上运动，则( ) A.直线平面 B.三棱锥的体积为定值 C.异面直线与所成角的取值范围是 D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为 7.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 8.如图，已知四棱锥的底面为矩形，平面平面.若点为上一点，且平面，则下列说法正确的是( ) A. B.平面 C.当时，四棱锥的体积为 D.当时，四棱锥外接球的表面积为 9.在正方体中，为底面的中心，为线段上的动点(不包括两个端点)，为线段的中点，则( ) A.与是异面直线 B. C.平面平面 D.过三点的正方体的截面一定是等腰梯形 10.已知四棱柱为正方体，则下列结论正确的是( ) A. B. C.向量与向量的夹角是120° D.正方体的体积为 答案以及解析 1.答案：AB 解析：若以直角边所在直线为旋转轴，得到一个底面半径为1、高为1的圆锥，其表面积为；若以斜边所在直线为旋转轴，得到两个底面半径为、高为的圆锥所形成的组合体，其表面积为.故选AB. 2.答案：BCD 解析：对于A选项，与都垂直，夹角不一定是，A选项错误. 对于B选项，根据基底的概念可知两两共面，但不可能共面，B选项正确. 对于C选项，根据空间向量的基本定理可知，C选项正确. 对于D选项，由于是空间一个基底，所以不共面.假设共面，不妨设，化简得，所以共面，这与已知矛盾，所以不共面，可以作为空间的一个基底，D选项正确. 故选BCD. 3.答案：AD 解析：设球的半径为的外接圆圆心为，半径为.易得.因为球心到平面的距离等于球半径的，所以，得.所以球的表面积，选项A正确；球的内接正方体的棱长满足，显然选项B不正确；球的外切正方体的棱长满足，显然选项C不正确；球的内接正四面体的棱长满足，选项D正确.故选AD. 4.答案：ABC 解析：对于A选项，在正方体中，连接，易知平面，又平面，故A正确； 对于B选项，如图，当为的中点时，连接与交于点与共面于平面，且必相交，交点为，易知，所以，故B正确； 对于C选项，点从点移至点，异面直线与所成的角先变小再变大，当为的中点时，异面直线与所成的角最小，此时该角的正切值为，最小角大于30°，故C正确； 对于D选项，点从点移至点，直线与平面所成的角先变大再变小，当为的中点时，设点为在平面上的投影，连接，则直线与平面所成角的最大角的余弦值为，则最大角大于60°，故D错误.故选ABC. 5.答案：ABC 解析：连接，易知，得，故A正确；由与所成角为60°，得到与所成角为60°，故B正确；易知，得平面，故C正确；过作，垂足为，连接，则为与平面所成的角，在中，易知，故，故D错.故选ABC. 6.答案：ABD 解析：对于选 ... ...