高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考） 选择题：导数及其应用 1.已知曲线在点处的切线方程为，则( ) A. B. C. D. 2.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.若，则函数在区间上恰好有( ) A.0个零点 B.1个零点 C.2个零点 D.3个零点 4.已知是可导函数，直线是曲线在处的切线，如图，令是的导函数，则( ) A. B.0 C.2 D.4 5.已知函数有4个零点，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.若函数有两个极值点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知奇函数是定义在上的连续可导函数，其导函数是，当时，恒成立，则下列不等关系中一定正确的是( ) A. B. C. D. 8.已知函数，若存在，使得关于的不等式恒成立，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 9.已知函数有两个不同的极值点，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.定义在上的偶函数的导函数为，且当时，，则( ) A. B. C. D. 11.已知在上连续可导，为其导函数，且，则( ) A. B. C.0 D. 12.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 13.已知函数，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 14.已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 15.已知的定义域为为的导函数，且满足，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 答案以及解析 1.答案：D 解析：因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即，所以解得 2.答案：D 解析：由于，则在区间上单调递增在上恒成立. 因为时，，所以，即的取值范围为. 3.答案：B 解析：，又，当时，，函数单调递减.又在上恰好有1个零点. 4.答案：B 解析：由题图可知，曲线在处切线的斜率等于，.，，又由题图可知. 5.答案：C 解析：函数的定义域为，关于原点对称，函数为偶函数.函数有4个零点，当时，函数有2个零点，即方程有2个根，即曲线与直线有2个交点.如图，当直线为曲线的切线，且经过点时，设切点坐标为，则.直线的方程为，将代入，得，.由图可知，即，故选C. 6.答案：A 解析：.因为函数有两个极值点，所以有两个不等的实根，则，解得，故选A. 7.答案：C 解析：构造函数，则当时，，即函数在上单调递减，所以，即，所以，故选C. 8.答案：A 解析：解法一 当时，，所以.当时，令，因为存在，使得，等价于，所以存在，使得关于的不等式恒成立，等价于恒成立.令，则，所以单调递增，所以，故.当时，因为，所以，所以存在，使得关于的不等式恒成立，等价于恒成立.令，则单调递减，所以，故.综上，得. 解法二 ，当时，，所以单调递减，且当趋近于时，趋近于，与不等式恒成立矛盾，舍去；当时，令，得，所以在区间上单调递增，令，得，所以在区间上单调递减，所以存在，使得成立.令，则，所以当时，单调递增；当时，单调递减.所以，故. 9.答案：A 解析：，设，要使存在两个不同的极值点，则方程有两个不同的根，且，结合，得.，令，则.当时，单调递增，故在上，，所以. 10.答案：D 解析：根据题意，设，则，又当时，，所以当时，，则函数在上为减函数.由，且为偶函数，知，即为偶函数.由，得，因为为偶函数，所以，所以，故选D. 11.答案：C 解析：函数，即函数是偶函数，两边对求导数，得.即，则是上的奇函数，则，即，则.故选C. 12.答案：D 解析：由题意知，由于在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立.当时，，则有，解得或.故选D. 13.答案：D 解析：函数的定义域为，其导数为. 令，得.因为，所以.当时，单调递减；当时，单调递增.又，所以的解集为，故选D. 快解 可利用排除法，，排除A，C；，排除B.故选D. 14.答案：C 解析：由题意知当时，恒成立，即恒成立. 当时，在上单调递减，成立； 当时，在上单调递减，在上单调递增， ，解得，故. 所以. 当时，恒成立，即在上恒成立.令，则，当时 ... ...
