泰安市近八年中考试题分类汇编含答案及解析7－三角形的全等与相似

泰安市近八年中考试题分类汇编 7. 三角形的全等与相似 考点一：全等三角形 1.(2008.22. ) （本小题满分9分） 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．  （1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：． 解答：（1）解：图2中 证明如下： 与均为等腰直角三角形 ，， 即 （2）证明：由（1）知 又 2.（2006.24. ） （本小题满分10分） （1）已知：如图①，在和中，，， ，求证：①；②． （2）如图②，在和中，若，，，则与间的等量关系式为_____；的大小为_____． （3）如图③，在和中，若，， ，则与间的等量关系式为_____；的大小为_____． 解答：（1）证明： 　　①， ， 　　　即：． 　　　又，， 　　　． 　　　． 　　②由①得：， 　　　又， 　　　，， 　　　． （2）， （3）， 3.（2011.27. ）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点． （1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG； （2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明． 分析：（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG， （2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM． 解答：解：（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°， ∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°， ∴∠CAD=∠CBD=45°， ∴∠CAE=∠BCG，又BF⊥CE， ∴∠CBG+∠BCF=90°，又∠ACE+∠BCF=90°， ∴∠ACE=∠CBG， ∴△AEC≌△CGB， ∴AE=CG， （2）BE=CM， 证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED， ∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°， ∴∠CMA=∠BEC， 又∵AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°， ∴△BCE≌△CAM， ∴BE=CM． 点评：本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中． 4. （2012.26. ）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE． （1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由； （2）求证：BG2﹣GE2=EA2． 考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理。 解答：证明：（1）∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°， ∴∠BCD=45°=∠ABC，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°， ∴DB=DC，∠ABE=∠DCA， ∵在△DBH和△DCA中xk b1 .co m ∵∠DBH=∠DCA，∠BDH=∠CDA，BD=CD， ∴△DBH≌△DCA， ∴BH=AC． （2）连接CG， ∵F为BC的中点，DB=DC， ∴DF垂直平分BC， ∴BG=CG， ∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC， ∴∠AEB=∠CEB， 在△ABE和△CBE中 ∵∠AEB=∠CEB，BE=BE，∠CBE=∠ABE， ∴△ABE≌△CBE， ∴EC=EA， 在Rt△CGE中，由勾股定理得：BG2﹣GE2=EA2． 5. （2012.20. ）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（　　） 　　A．4　　B．3　　C．2　　D．1 解答：解：连接DE并延长交AB于H， ∵CD∥AB， ∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE， ∵E是AC中点， ∴DE=EH， ∴△DCE≌△HAE， ∴DE=HE，DC=AH， ∵F是BD中点， ∴EF是三角形DHB的中位线， ∴EF=BH， ∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2， ∴EF=1． 故选D． 考点二：相似三角形 6. （２００９）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是 （A）2 （B）3 （C） （D）4 答案：B 7. （2007.11. ）如图，在正方形中，是的中点，是上一点， 且，下列结论：①，②， ③，④．其中正确结论的个数为（ ） A ... ...